[论文解读] On the possibility to observe higher $n^3D_1$ bottomonium states in the $e^+e^-$ processes

А. М. Бадалян, B. L. G. Bakker+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 5

一句话总结

该论文提出，由于与附近 $S$-波态的显著 $S$-$D$ 混合，更高 $n^3D_1$ 重底强子态（$n=3,4,5$）在 $e^+e^-$ 碰撞中可能被观测到，这种混合使它们的二电子宽度增强了两个数量级。关键结果是，混合态 $ ilde{Ω}(5D)$ 的二电子宽度（$acksim$135 eV）与 $Ω(11020)$ 相当，使其在 $e^+e^-$ 实验中可能被观测到，尽管纯 $D$-波宽度本身很小。

ABSTRACT

The possibility to observe new bottomonium states with $J^{PC}= 1^{--}$ in the region $10.7-11.1$ GeV is discussed. The analysis of the di-electron widths shows that the $(n+1)^3S_1$ and $n^3D_1$ states ($n\geq 3$) may be mixed with a rather large mixing angle, $θ\sim30^\circ$ and this effect provides the correct values of $Γ_{ee}(Υ(10580))$ and $Γ_{ee}(Υ(11020))$. On the other hand, the $S-D$ mixing gives rise to an increase by two orders of magnitude of the di-electron widths of the mixed $ ildeΥ(n^3D_1$) resonances ($n=3,4,5$), which originate from pure $D-$wave states. The value $Γ_{ee}( ildeΥ(3D))=0.095^{+0.028}_{-0.025}$ keV is obtained, being only $\sim 3$ times smaller than the di-electron width of $Υ(10580)$, while $Γ_{ee}( ildeΥ(5D))\sim 135$ eV appears to be close to $Γ_{ee}(Υ(11020))$ and therefore this resonance may become manifest in the $e^+e^-$ experiments. The mass differences between $M(nD)$ and $M((n+1)S) (n=4,5)$ are shown to be rather small, $50\pm 10$ MeV.

研究动机与目标

• 研究尽管本征二电子宽度极小，更高 $n^3D_1$ 底强子态是否能在 $e^+e^-$ 过程中被观测到。
• 评估 $S$-$D$ 混合在增强 $D$-波态二电子宽度中的作用，特别是针对 $n=3,4,5$ 的情况。
• 通过引入混合角，将理论预测的二电子宽度与实验数据（$Ω(10580)$、$Ω(10860)$ 和 $Ω(11020)$）相协调。
• 确定混合 $D$-波态的质量与衰变宽度，特别是 $ ilde{Ω}(5D)$，以评估其在 $e^+e^-$ 实验中的可探测性。

提出的方法

• 该研究采用相对论弦哈密顿量（RSH）的 Einbein 近似（EA），结合通用势函数，计算底强子谱。
• 通过混合角 $\theta$ 引入 $S$-$D$ 混合，其中 $n=3,4,5$ 态的 $\theta \approx 30^\circ$，以模拟 $n^3S_1$ 与 $n^3D_1$ 态之间的混合。
• 利用混合形式，计算混合态的二电子宽度 $\Gamma_{ee}$，该形式重新分配了电磁衰变振幅。
• 将理论宽度与 Belle 和 BaBar 合作组的实验数据进行比较，以约束混合角。
• 估算 $n^3D_1$ 与 $(n+1)^3S_1$ 态之间的质量差，结果为 $50 \pm 10$ MeV（$n=4,5$），支持近简并性及增强混合。
• 采用拟合程序确定最优混合角（$\theta \approx 27^\circ$ 对应 $5S$-$4D$，$\theta \approx 40^\circ$ 对应 $6S$-$5D$），以重现实验观测的 $\Gamma_{ee}$ 值。

实验结果

研究问题

• RQ1 底强子中的 $S$-$D$ 混合能否解释 $\Upsilon(10580)$ 和 $\Upsilon(11020)$ 的出乎意料的小二电子宽度？
• RQ2 混合态 $\tilde{\Upsilon}(5D)$ 的二电子宽度大小如何？与 $\Upsilon(11020)$ 相比有何差异？
• RQ3 更高 $n^3D_1$ 态的质量是否足够接近 $(n+1)^3S_1$ 态，以允许显著的混合？
• RQ4 考虑到其增强的 $\Gamma_{ee}$，$\tilde{\Upsilon}(5D)$ 共振态是否可在 $e^+e^-$ 实验中被观测到？

主要发现

• 混合态 $\tilde{\Upsilon}(3D)$ 的二电子宽度计算结果为 $0.095^{+0.028}_{-0.025}$ keV，仅约为 $\Gamma_{ee}(\Upsilon(10580))$ 的三倍。
• 混合态 $\tilde{\Upsilon}(5D)$ 的二电子宽度估计为 $\sim 135$ eV，与 $\Gamma_{ee}(\Upsilon(11020)) \approx 0.13$ keV 相当。
• 为重现 $\Upsilon(11020)$ 的小实验宽度，需 $\theta \approx 40^\circ$ 的混合角，此时 $\Gamma_{ee}(\tilde{\Upsilon}(5D)) \approx 0.136$ keV。
• $\tilde{\Upsilon}(5D)$ 态的质量预测为 $11115 \pm 15$ MeV，与 $11.1$ GeV 区域一致，而 $\Upsilon(11020)$ 正是在此区域被观测到。
• 尽管可能存在重叠共振态的干扰，$\tilde{\Upsilon}(5D)$ 共振态是 $e^+e^-$ 过程中最具观测前景的候选者，因其具有较大的 $\Gamma_{ee}$。
• 本研究发现，$S$-$D$ 混合会抑制 $\Upsilon(10580)$ 和 $\Upsilon(11020)$ 的二电子宽度，从而为它们的小宽度提供了自然解释。