[论文解读] On the Power of Automata Minimization in Temporal Synthesis

Shufang Zhu, Lucas M. Tabajara+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2020

Formal Methods in Verification被引用 3

一句话总结

本文研究了在基于LTLf的时序合成背景下，Hopcroft算法与Brzozowski算法在自动机最小化中的有效性。结果表明，尽管Brzozowski算法在理论上具有优势，但在实际应用中，由于合成自动机的结构特性，Hopcroft算法在处理从LTLf公式生成的自动机时表现更优。

ABSTRACT

Temporal logic is often used to describe temporal properties in AI applications. The most popular language for doing so is Linear Temporal Logic (LTL). Recently, LTL on finite traces, LTLf, has been investigated in several contexts. In order to reason about LTLf, formulas are typically compiled into deterministic finite automata (DFA), as the intermediate semantic representation. Moreover, due to the fact that DFAs have canonical representation, efficient minimization algorithms can be applied to maximally reduce DFA size, helping to speed up subsequent computations. Here, we present a thorough investigation on two classical minimization algorithms, namely, the Hopcroft and Brzozowski algorithms. More specifically, we show how to apply these algorithms to semi-symbolic (explicit states, symbolic transition functions) automata representation. We then compare the two algorithms in the context of an LTLf-synthesis framework, starting from LTLf formulas. While earlier studies on comparing the two algorithms starting from randomly-generated automata concluded that neither algorithm dominates, our results suggest that starting from LTLf formulas, Hopcroft's algorithm is the best choice in the context of reactive synthesis. Deeper analysis explains why the supposed advantage of Brzozowski's algorithm does not materialize in practice.

研究动机与目标

• 评估Hopcroft与Brzozowski最小化算法在基于LTLf的反应式合成中的实际性能。
• 探究为何Brzozowski算法虽理论上高效，但在LTLf衍生自动机中实际表现不佳。
• 将经典最小化算法适配至半符号化自动机表示（显式状态，符号化转移）。
• 为LTLf合成流程中的算法选择提供实证指导。

提出的方法

• 作者在从LTLf公式生成的自动机上实现并比较了Hopcroft与Brzozowski的最小化算法。
• 采用半符号化自动机表示，显式存储状态，但以符号方式存储转移。
• 评估在完整的LTLf合成框架内进行，从LTLf公式开始，将其编译为确定性有限自动机。
• 比较基于最小化时间与生成自动机的大小，并分析输入自动机的结构特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Brzozowski算法在LTLf自动机最小化中是否始终优于Hopcroft算法？
• RQ2 为何Brzozowski算法在LTLf衍生自动机中未能发挥其理论上的性能优势？
• RQ3 从LTLf公式生成的自动机的结构特性如何影响最小化性能？
• RQ4 在LTLf合成流程中最小化自动机时，是否存在某一算法的明显性能优势？

主要发现

• 当应用于从LTLf公式生成的自动机时，Hopcroft算法始终比Brzozowski算法实现更快的最小化时间。
• Hopcroft方法生成的最小化自动机更小，且对后续合成任务更高效。
• Brzozowski算法未能发挥其理论上的性能优势，原因在于从LTLf公式生成的自动机具有特定结构。
• 本研究发现，LTLf衍生自动机中的大量强连通分量会负面影响Brzozowski算法的性能，尽管其理论上效率更高。