[论文解读] On the Power of Entangled Provers: Immunizing games against entanglement

Julia Kempe, Hirotada Kobayashi+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2007

Cryptography and Data Security参考文献 39被引用 11

一句话总结

本文提出了两种方法，使多证明者经典游戏对纠缠证明者具有鲁棒性：使用量子通信与量子验证者，或增加一名额外证明者。研究建立了 NEXP ⊆ QMIP1,s(2,1) 与 NEXP ⊆ MIP1,s(3,1)，其中声音性为 1−2−poly(n)，并证明 PSPACE ⊆ MIP1,s(2,1)，声音性为 1−1/poly(n)，为该设置提供了首个非平凡界，并表明除非 P=NP，否则纠缠证明者游戏的值无法通过多项式大小的半定规划计算。

ABSTRACT

We describe two generic ways to make multi-prover classical games resistant against entangled provers. The first uses quantum communication and a quantum verifier, the second adds an additional prover. This leads to several new results on the power of proof systems with entangled provers. We show that NEXP ⊆ QMIP1,s(2, 1) and NEXP ⊆ MIP1,s(3, 1) with soundness s = 1− 2− poly(n) and PSPACE ⊆ MIP1,s(2, 1) with soundness s = 1 − 1/ poly(n), providing the first non-trivial bounds in this setting. Moreover, our results imply that, unless P = NP, the value of entangled prover games cannot be computed by semi-definite programs that are polynomial in the size of the verifier’s system, a method that has been successful for more restricted quantum games. ∗also at CNRS & LRI, Univerite de Paris-Sud, Orsay, France †Partially supported by the European Commission under the Integrated Project Qubit Applications (QAP) funded by the IST directorate as Contract Number 015848 and by an Alon Fellowship of the Israeli Higher Council of Academic Research. ‡Part of this work was completed at Caltech. Supported by the National Science Foundation under Grants PHY-0456720 and CCF-0524828, by EU project QAP, and by NWO VICI project 639-023-302. Part of this research has been funded by the Dutch BSIK/BRICKS project. §Work partly done while at LRI, Univ. de Paris-Sud, Orsay.

研究动机与目标

• 解决纠缠证明者破坏多证明者交互式证明系统声音性的挑战。
• 开发通用技术，使经典游戏对量子纠缠具有鲁棒性。
• 为具有纠缠证明者的证明系统建立新的复杂性理论界。
• 展示半定规划在计算纠缠证明者游戏值方面的局限性。

提出的方法

• 使用量子通信与量子验证者，防止纠缠证明者有效协调。
• 引入额外证明者，破坏多证明者游戏中基于纠缠的策略。
• 利用量子信息技术设计纠缠无法提供优势的游戏。
• 应用复杂性理论约化，证明 NEXP 和 PSPACE 属于特定类别的具有纠缠证明者的交互式证明系统。
• 通过声音性分析，限制所构造游戏中纠缠证明者的优劣势。
• 证明除非 P=NP，否则多项式大小的半定规划无法计算这些游戏的值。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过量子验证或额外证明者使多证明者经典游戏对纠缠证明者具有鲁棒性？
• RQ2 使游戏对纠缠免疫的复杂性理论影响是什么？
• RQ3 能否通过半定规划高效计算纠缠证明者游戏的值？
• RQ4 NEXP、PSPACE 与具有纠缠证明者的证明系统之间的确切关系是什么？
• RQ5 半定规划在求解纠缠证明者游戏中是否存在固有局限性？

主要发现

• NEXP 属于 QMIP1,s(2,1)，声音性为 1−2−poly(n)，表明纠缠证明者可高声音性地验证 NEXP 语言。
• NEXP 同样属于 MIP1,s(3,1)，声音性为 1−2−poly(n)，表明增加第三名证明者可使游戏对纠缠免疫。
• PSPACE 属于 MIP1,s(2,1)，声音性为 1−1/poly(n)，为该设置中 PSPACE 提供了首个非平凡界。
• 结果表明，除非 P=NP，否则纠缠证明者游戏的值无法通过多项式大小的半定规划计算。
• 本文确立了量子通信与额外证明者是使游戏对纠缠免疫的有效工具。
• 这些发现是 MIP* 与 QMIP 框架中，具有纠缠证明者的游戏中首个非平凡复杂性理论界。