[论文解读] On the Power of Quantum Multi-Prover Interactive Proof Systems

Hirotada Kobayashi, Keiji Matsumoto|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 31被引用 1

一句话总结

本文通过扩展Watrous的单证明者量子交互证明模型，引入了量子多证明者交互证明系统。证明了具有量子多证明者系统的语言类等于NEXP，表明其在计算能力上并不优于经典多证明者系统，进一步表明即使没有私有量子比特的单证明者量子系统也能捕捉NEXP，从而首次对经典复杂度类给出了精确的量子刻画。

ABSTRACT

In this paper we introduce a quantum analogue of multi-prover interactive proof systems by naturally extending the model of single-prover quantum interactive proof systems defined by Watrous. It is proved that the class of languages having quantum multi-prover interactive proof systems is equal to NEXP. It implies that the quantum analogue has no gain to the classical counterpart in the setting of multi-prover interactive proof systems. Another interesting result shown in this paper is that, in case the prover does not have his private qubits, the class of languages having single-prover quantum interactive proof systems is also equal to NEXP. To our knowledge, our results give the first exact characterizations of a classical time complexity class in quantum computational terms.

研究动机与目标

• 将量子多证明者交互证明系统的形式化定义为单证明者量子交互证明的自然扩展。
• 确定量子多证明者系统在经典复杂度类中的计算能力。
• 研究在交互证明设置中，具有或不具有私有量子比特的量子证明者是否能提供更高的表达能力。
• 为经典时间复杂度类（特别是NEXP）提供精确的量子刻画。

提出的方法

• 将Watrous的单证明者量子交互证明系统模型扩展至具有纠缠或非纠缠证明者的多证明者设置。
• 基于标准的量子信息理论原则，分析量子多证明者协议的完备性与可靠性。
• 通过归约与模拟技术，证明任何NEXP中的语言均可由量子多证明者系统验证。
• 证明即使没有私有量子比特，单证明者也能模拟量子多证明者系统在NEXP语言上的全部能力。
• 利用量子态准备、测量及纠缠操作构建验证NEXP语言的协议。
• 证明在多证明者设置中，量子证明者并不超越经典对应物的计算能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子多证明者交互证明系统的计算能力是什么？
• RQ2 在多证明者量子证明系统中，引入量子纠缠或私有量子比特是否具有优势？
• RQ3 在无私有量子比特的情况下，单证明者量子交互证明系统是否能捕捉与多证明者系统相同的复杂度类？
• RQ4 是否存在对经典复杂度类（如NEXP）的量子刻画？
• RQ5 量子多证明者系统是否在计算能力上优于经典多证明者系统？

主要发现

• 具有量子多证明者交互证明系统的语言类恰好为NEXP。
• 量子多证明者系统在计算能力上并不优于经典多证明者系统。
• 即使没有私有量子比特，单证明者量子交互证明系统也能捕捉NEXP的全部能力。
• 本文首次为经典时间复杂度类（特别是NEXP）提供了精确的量子刻画。
• 结果表明，在此设置下，量子纠缠与私有量子比特并不能增强多证明者系统的表达能力。