[论文解读] On the Power of Quantum Queue Automata in Real-time

Amandeep Singh Bhatia, Ajay Kumar|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 20被引用 4

一句话总结

本文提出了实时量子队列自动机（rtQQA），这是一种使用酉变换的量子经典队列自动机变体。它证明了rtQQA能够识别出经典实时确定性和非确定性队列自动机无法判定的语言，通过实时处理中的量子叠加和干涉，展示了严格的计算优势。

ABSTRACT

This paper proposed a quantum analogue of classical queue automata by using the definition of the quantum Turing machine and quantum finite-state automata. However, quantum automata equipped with storage medium of a stack has been considered, but the concept of quantum queue automata has not been introduced so far. The classical Turing machines can be simulated by classical queue automata. Motivated by the efficiency of the quantum Turing machine and nature of classical queue automata, we have introduced the notion of quantum queue automata using unitary criteria. Our contributions are as follows. We have also introduced a generalization of real-time deterministic queue automata, the real-time quantum queue automata which work in real-time i.e. the input head can move towards the right direction only and takes exactly one step per input symbol. We have shown that real-time quantum queue automata is more superior than its real-time classical variants by using quantum transitions. We have proved the existence of the language that can be recognized by real-time quantum queue automata and cannot be recognized by real-time deterministic (reversible) queue automata. Further, we have shown that there is a language that can be recognized by real-time quantum queue automata but not by real-time non-deterministic queue automata.

研究动机与目标

• 使用量子图灵机原理和酉演化，形式化经典队列自动机的量子对应物。
• 研究实时量子队列自动机（rtQQA）相较于经典实时变体的计算能力。
• 证明量子变换能够识别出经典实时确定性和非确定性队列自动机无法识别的语言。
• 在实时模型中建立经典与量子队列自动机之间语言识别能力的层次结构。

提出的方法

• 使用作用于量子态、队列符号和头位置的酉变换函数来定义量子队列自动机。
• 引入具有单个右移输入头且每个输入符号均执行酉演化的实时量子队列自动机（rtQQA）。
• 为语言 $L_{xy} = \{w \in \{a,b,0,1,c,\$\}^* \mid w = xcyx^R\}$ 构建一个量子自动机，利用叠加并行探索多个计算路径。
• 实现量子变换，同时将符号（A/B 表示 a/b 或 0/1）入队，并通过队列操作后期比较，利用量子干涉。
• 使用幅度放大和相消干涉，确保有效输入的接受概率 ≥ 2/3，无效输入的拒绝概率 ≥ 2/3。
• 为变换函数定义良好性条件，以确保所有配置下的酉性和有效的量子演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用酉变换形式化定义队列自动机的量子变体，其与经典队列自动机有何不同？
• RQ2 在语言识别方面，实时量子队列自动机是否比实时确定性队列自动机更具计算能力？
• RQ3 实时量子队列自动机能否识别出实时非确定性队列自动机无法识别的语言？
• RQ4 量子叠加和干涉在实时处理中识别非上下文无关或非正规语言方面起到什么作用？

主要发现

• 语言 $L_{xy} = \{xcyx^R \mid x,y \in \{a,b\}^*\}$ 可被实时量子队列自动机以接受概率 ≥ 2/3 识别。
• 该语言无法被任何实时确定性队列自动机识别，证明了rtQQA相对于经典确定性变体具有严格的计算优势。
• 存在一种语言可被实时量子队列自动机识别，但无法被任何实时非确定性队列自动机识别，表明rtQQA甚至超越了非确定性经典对应物。
• 该量子自动机通过多重计算路径的叠加实现识别，干涉确保了基于输入结构的高概率接受或拒绝。
• 该构造使用酉变换函数，保持量子态归一化，并在队列操作中实现相干演化。
• 结果证实，实时模型中的量子变换显著增强了队列自动机的语言识别能力，超越了经典极限。