[论文解读] On the Power of Randomization in Algorithmic Mechanism Design

Shahar Dobzinski, Shaddin Dughmi|ArXiv.org|Apr 27, 2009

Auction Theory and Applications参考文献 13被引用 60

一句话总结

本文证明了随机化在算法机制设计中显著增强了真实机制的表达能力，特别是在多单位拍卖中。本文首次提出了受限多单位拍卖的期望真实FPTAS，证明此类机制可在多项式时间内实现任意好的近似比——而无论是否使用随机化，普遍真实机制由于通信复杂度的指数级约束，均无法做到这一点。

ABSTRACT

In many settings the power of truthful mechanisms is severely bounded. In this paper we use randomization to overcome this problem. In particular, we construct an FPTAS for multi-unit auctions that is truthful in expectation, whereas there is evidence that no polynomial-time truthful deterministic mechanism provides an approximation ratio better than 2. We also show for the first time that truthful in expectation polynomial-time mechanisms are \emph{provably} stronger than polynomial-time universally truthful mechanisms. Specifically, we show that there is a setting in which: (1) there is a non-polynomial time truthful mechanism that always outputs the optimal solution, and that (2) no universally truthful randomized mechanism can provide an approximation ratio better than 2 in polynomial time, but (3) an FPTAS that is truthful in expectation exists.

研究动机与目标

• 探究随机化是否能够克服真实算法机制设计中已知的限制。
• 解决多单位拍卖中多项式时间真实机制能否实现优于2的近似比这一开放问题。
• 在计算环境中证明期望真实机制与普遍真实机制之间能力的分离。
• 构建受限多单位拍卖的期望真实FPTAS，而在此类问题中，任何普遍真实机制均无法在多项式时间内实现子2近似比。
• 证明期望真实机制在近似效率和通信复杂度方面严格强于普遍真实机制。

提出的方法

• 引入三种真实性概念：确定性、普遍真实（确定性真实机制的分布），以及期望真实（如实出价可最大化期望效用）。
• 采用受限多单位拍卖模型，其中投标人具有单一需求估值，且仅允许特定分配。
• 通过修改已知的常数投标人FPTAS，构造期望真实FPTAS，使用一种修改后的权重函数（r-weightε），将分配限制在允许范围内。
• 在由r-weightε定义的结构化分配范围内应用随机化舍入技术，通过期望福利最大化确保期望真实性。
• 基于不相交问题的通信复杂度下界论证，证明任何实现子2近似比的普遍真实机制都必须具有指数级通信成本。
• 利用具有大范围和正权重的仿射最大化器至少需要t比特通信（其中t为范围大小）的事实，建立下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 机制设计中的随机化是否能够克服真实机制在近似比上的已知下界？
• RQ2 是否存在一种场景，使得期望真实机制在近似比和运行时间上优于普遍真实机制？
• RQ3 能否为受限多单位拍卖构造一个期望真实FPTAS，而在此类问题中普遍真实机制被证明存在局限？
• RQ4 实现子2近似比的普遍真实机制在受限多单位拍卖中的通信复杂度是多少？
• RQ5 在多项式时间环境下，期望真实机制是否严格强于普遍真实机制？

主要发现

• 存在一个期望真实FPTAS，可在受限多单位拍卖中实现(1+ε)近似比，且运行时间在log m和1/ε的多项式时间内。
• 由于通信复杂度呈指数级，任何普遍真实随机机制都无法在受限多单位拍卖中实现优于2−ε的近似比。
• 普遍真实机制的通信复杂度下界源于：任何具有大范围和正权重的此类机制都至少需要t比特通信，其中t为范围大小。
• 尽管普遍真实机制无法在多项式时间内实现子2近似比，但期望真实FPTAS仍然存在，这表明两种机制概念在能力上存在严格分离。
• 存在一个确定性真实机制，可在指数时间内最优求解受限多单位拍卖，表明限制源于计算效率，而非可行性。
• 该结果确立了在近似与效率受约束的场景中，期望真实机制在理论上强于普遍真实机制。