[论文解读] On the principles of quantum mechanics

Eijiro Sakai|ArXiv.org|May 13, 2004

Quantum Mechanics and Applications被引用 14

一句话总结

本文提出了六个基础原理——时空原理、伽利略相对性原理、哈密顿原理、波原理、概率原理和粒子不可破坏性——作为量子力学自洽、演绎性表述的基础。从这些原理出发，作者在不依赖经典力学的前提下推导出薛定谔方程与正则对易关系，将量子力学确立为独立于其经典极限的基本理论。

ABSTRACT

We propose six principles as the fundamental principles of quantum mechanics: principle of space and time, Galilean principle of relativity, Hamilton's principle, wave principle, probability principle, and principle of indestructibility and increatiblity of particles. We deductively develop the formalism of quantum mechanics on the basis of them: we determine the form of the Lagrangian that satisfies requirements of these principles, and obtain the Schroedinger equation from the Lagrangian. We also derive the canonical commutation relations. Then we adopt the following four guide lines. First, we do not premise the relations between dynamical variables in classical mechanics. Second, we define energy, momentum, and angular momentum as the constants of motion that are derived from homogeneity and isotropy in space and time on the basis of principle of space and time. Since energy and momentum are quantitatively defined in classical mechanics, we define them in quantum mechanics so that the corresponding conservation laws are satisfied in a coupling system of a quantum particle and a classical particle. Third, we define Planck's constant and the mass of a particle as proportionality constants between energy and frequency due to one of Einstein-de Broglie formulas and between momentum and velocity, respectively. We shall obtain the canonical commutation relations and the Schroedinger equation for a particle in an external field in the definitive form. We shall also prove that relations between dynamical variables in quantum mechanics have the same forms for those in classical mechanics.

研究动机与目标

• 将量子力学确立为独立于经典力学的自洽形式体系。
• 解决标准量子力学中的基础缺陷，即薛定谔方程是通过启发式方式引入的。
• 从基本原理推导量子动力学，而非依赖人为假设的公设。
• 通过耦合的量子-经典系统中的守恒定律定义能量、动量和角动量。
• 表明量子力学中物理量之间的关系在适当极限下自然重现其经典形式。

提出的方法

• 利用六个提出的原理（包括时空对称性、相对性及概率性）推导自由粒子的拉格朗日量。
• 将哈密顿原理应用于所推导的拉格朗日量，得到薛定谔方程。
• 将能量和动量定义为由空间和时间的均匀性与各向同性所导致的运动常数。
• 利用爱因斯坦-德布罗意关系，将普朗克常数和质量定义为能量与频率、动量与速度之间的比例常数。
• 从拉格朗日量的结构与对称性原理推导正则对易关系。
• 证明量子动力学关系的形式与经典关系一致，且无需预先假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子力学能否被表述为一个不依赖经典力学的自洽理论？
• RQ2 薛定谔方程能否从基本原理推导，而非通过启发式公设？
• RQ3 推导量子力学中正则对易关系所需的最小原理是什么？
• RQ4 在不引用经典公式的情况下，如何在量子力学中定义能量和动量？
• RQ5 量子力学中物理量之间的关系是否自然重现其经典对应形式？

主要发现

• 自由粒子的薛定谔方程从六个基本原理中推导得出，其拉格朗日量满足所有对称性与概率约束。
• 正则对易关系从相同的基底原理中推导得出，无需预先假设。
• 能量和动量被定义为由时空对称性所导致的守恒量，确保了量子-经典耦合的一致性。
• 拉格朗日量的形式在未定常数范围内唯一确定，从而导出标准形式的薛定谔方程。
• 量子力学中物理量之间的关系（如 E = p²/2m）自然地从形式体系中涌现，与经典形式一致，无需人为设定。
• 概率流被证明可表示为矢量流的散度，从而保证概率的守恒性。