[论文解读] On the Problem of Wireless Scheduling with Linear Power Levels

Tigran Tonoyan|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2011

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文提出了一种在度量空间中线性功率分配下无线调度的常数因子确定性近似算法，证明最优调度长度在常数因子范围内接近下界。在标准复杂度假设下，该问题被证明为NP难，且无法在1.5因子内近似。

ABSTRACT

In this paper we consider the problem of communication scheduling in wireless networks with respect to the SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio) constraint in metric spaces. The nodes are assigned linear powers, i.e. for each sender node the power is constant times the path loss between the sender and corresponding receiver. This is the minimal power for a successful transmission. We present a constant factor deterministic approximation algorithm, which works for at least Euclidean fading metrics. Simultaneously we obtain the approximate value of the optimal schedule length with error at most a constant factor. To give an insight into the complexity of the problem, we show that in some metric spaces the problem is NP-hard and cannot be approximated within a factor less than 1.5.

研究动机与目标

• 为度量空间中线性功率分配下的无线调度问题设计一种确定性常数因子近似算法。
• 在常数因子范围内确定最优调度长度与真实最优值的近似关系。
• 分析该问题的计算复杂度，证明其为NP难，且除非P = NP，否则无法在1.5因子内近似。
• 通过聚焦于线性功率分配，扩展了基于SINR的调度研究，该分配方式在确保成功传输的同时最小化发射功率。
• 证明最优调度长度为Θ(I)，其中I是基于干扰约束推导出的下界。

提出的方法

• 采用SINR（信号干扰加噪声比）约束模型来定义无线网络中传输成功的条件。
• 应用线性功率分配，其中每个发送器使用等于其到接收器路径损耗常数倍的功率级别，以确保使用最小必要功率。
• 采用度量空间模型，其中距离满足三角不等式及其他公理，从而实现对各类网络拓扑的泛化。
• 通过从PARTITION问题构造归约，证明NP难性及无法在1.5因子内近似。
• 分析链路集对目标链路的干扰影响（即影响程度），以判断并发传输的可行性。
• 使用渐近界和不等式（例如，s = α > 1的引理1）评估总干扰，确保满足SINR约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为度量空间中线性功率分配下的无线调度问题设计一种常数因子确定性近似算法？
• RQ2 最优调度长度与基于干扰约束推导出的下界I之间存在何种关系？
• RQ3 该问题是否为NP难？可达到的最佳近似比是多少？
• RQ4 能否将该问题归约为已知的NP难问题（如PARTITION），以建立不可近似性界限？
• RQ5 与其它功率方案（如均匀功率或平均功率）相比，线性功率分配在调度长度和近似保证方面表现如何？

主要发现

• 提出了一种针对度量空间中线性功率分配下无线调度的常数因子确定性近似算法。
• 证明最优调度长度为Θ(I)，其中I是所需时间槽数的下界。
• 该问题为NP难，且除非P = NP，否则无法在1.5因子内近似，从而确立了紧致的不可近似性阈值。
• 从PARTITION问题到EQSCHEDULING（K=2）的归约表明，若能在1.5因子内求解该调度问题，则意味着P = NP。
• 证明了集合S对中心链路l₀的影响程度恰好为2/β，这对将调度可行性与PARTITION问题联系起来至关重要。
• 结果可推广至随机化算法在跨层优化中的应用，相比先前工作提升了log n倍。