[论文解读] On the projected mass distribution around galaxy clusters : a Lagrangian theory of harmonic power spectra

Sandrine Codis, R. Gavazzi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2017

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 53被引用 6

一句话总结

本文提出了一种拉格朗日理论，用于解析预测星系团周围投影质量分布的谐波功率谱，将星系团建模为初始高斯随机场中的峰值。结果表明，峰值约束显著抑制了偶极矩，同时改变了单极矩和四极矩，而高阶多极矩基本不受影响，为解释星系团周围弱引力透镜收敛图提供了理论框架。

ABSTRACT

Gravitational lensing allows to quantify the angular distribution of the convergence field around clusters of galaxies to constrain their connectivity to the cosmic web. We describe in this paper the corresponding theory in Lagrangian space where analytical results can be obtained by identifying clusters to peaks in the initial field. We derive the three-point Gaussian statistics of a two-dimensional field and its first and second derivatives. The formalism allows us to study the statistics of the field in a shell around a central peak, in particular its multipolar decomposition. The peak condition is shown to significantly remove power from the dipolar contribution and to modify the monopole and quadrupole. As expected, higher order multipoles are not significantly modified by the constraint. Analytical predictions are successfully checked against measurements in Gaussian random fields. The effect of substructures and radial weighting is shown to be small and does not change the qualitative picture. The non-linear evolution is shown to induce a non-linear bias of all multipoles proportional to the cluster mass.We predict the Gaussian and weakly non-Gaussian statistics of multipolar moments of a two-dimensional field around a peak as a proxy for the azimuthal distribution of the convergence field around a cluster of galaxies. A quantitative estimate of this multipolar decomposition of the convergence field around clusters in numerical simulations of structure formation and in observations will be presented in two forthcoming papers.

研究动机与目标

• 开发一种用于星系团周围投影质量分布谐波分解的解析框架。
• 理解高密度峰值（星系团）的存在如何改变弱引力透镜中收敛场的统计特性。
• 量化峰值约束对二维场中多极矩（单极矩、偶极矩、四极矩）的影响。
• 评估非线性演化与亚结构对多极分解的影响。
• 为解释星系团环境的透镜观测与模拟提供理论基础。

提出的方法

• 推导拉格朗日空间中二维场及其一阶与二阶导数的三阶高斯统计量。
• 利用峰值约束形式化方法，计算中心峰值周围壳层中场的条件统计量。
• 对峰值周围投影的收敛场应用多极分解（球谐函数）。
• 在峰值条件下，计算多极矩归一化功率谱（|Q_m|^2）的解析表达式。
• 通过场的三阶累积量（三阶谱）和星系团峰值高度ν的微扰展开，纳入非线性效应。
• 利用Zeldovich型位移场的高斯随机场测量结果验证预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 初始密度场中高密度峰值的存在如何影响投影质量分布的谐波功率谱？
• RQ2 与随机场相比，峰值约束对单极矩、偶极矩和四极矩的修改程度如何？
• RQ3 非线性演化与径向加权函数如何影响收敛场的多极分解？
• RQ4 由于星系团质量（高度ν）引起的多极矩中非线性偏差的解析形式是什么？
• RQ5 峰值模型能否准确预测弱引力透镜中观测到的收敛场方位结构？

主要发现

• 由于峰值处梯度为零的条件，偶极矩显著被抑制，与物理预期一致。
• 单极矩和四极矩受到峰值约束的显著影响，而高阶多极矩基本保持不变。
• 非线性演化在所有多极矩中引入了与星系团峰值高度ν和场方差σ成正比的非线性偏差。
• 对m > 0多极矩（如偶极矩、四极矩）的解析预测与Zeldovich位移高斯随机场中的数值测量高度一致。
• 亚结构与径向加权函数仅产生微小的定量影响，不改变多极矩的定性行为。
• 该框架为解释弱引力透镜中星系团周围收敛场的方位分布提供了定量、解析的工具，适用于模拟与观测。