[论文解读] On the quantum effects on noncollinear Lagrangian points and displaced periodic orbits in the Earth-Moon system

Emmanuele Battista, S. Dell’Agnello+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2015

Solar and Space Plasma Dynamics被引用 1

一句话总结

本文研究了在地月受限三体问题中，牛顿势能的量子修正，确认拉格朗日点（包括非共线与共线）因单圈量子修正而发生毫米级位移。此外，研究进一步表明，太阳帆在这些平动点处的偏移周期轨道在量子修正动力学下依然存在，暗示其与经典正三角形构型的可观测偏离。

ABSTRACT

Recent work in the literature has shown that the one-loop long distance quantum corrections to the Newtonian potential imply tiny but observable effects in the restricted three-body problem of celestial mechanics, i.e., at the Lagrangian libration points of stable equilibrium the planetoid is not exactly at equal distance from the two bodies of large mass, but the Newtonian values of its coordinates are changed by a few millimeters in the Earth-Moon system. First, we assess such a theoretical calculation by exploiting the full theory of the quintic equation, i.e., its reduction to Bring-Jerrard form and the resulting expression of roots in terms of generalized hypergeometric functions. By performing the numerical analysis of the exact formulas for the roots, we confirm and slightly improve the theoretical evaluation of quantum corrected coordinates of Lagrangian libration points of stable equilibrium. Second, we prove in detail that also for collinear Lagrangian points the quantum corrections are of the same order of magnitude in the Earth-Moon system. Third, we discuss the prospects to measure, with the help of laser ranging, the above departure from the equilateral triangle picture, which is a challenging task. On the other hand, a modern version of the planetoid is the solar sail, and much progress has been made, in recent years, on the displaced periodic orbits of solar sails at all libration points, both stable and unstable. The present paper investigates therefore, eventually, a restricted three-body problem involving Earth, Moon and a solar sail. By taking into account the one-loop quantum corrections to the Newtonian potential, displaced periodic orbits of the solar sail at libration points are again found to exist.

研究动机与目标

• 通过五次方程的精确代数解，评估地月系统中量子修正拉格朗日点坐标的理论预测。
• 将量子修正分析从非共线拉格朗日点扩展至共线拉格朗日点，评估其在相同系统中的量级。
• 探索利用激光测距测量拉格朗日点处由量子效应引起的经典正三角形构型偏离的可行性。
• 研究在包含地球、月球和太阳帆的量子修正受限三体问题中，太阳帆偏移周期轨道的存在性与稳定性。

提出的方法

• 使用代数几何技术将描述平衡点的五次方程约化为Bring-Jerrard型。
• 通过广义超几何函数表达的精确根进行数值计算，以获得拉格朗日点的量子修正坐标。
• 对地月系统中非共线与共线拉格朗日点的量子修正进行解析与数值比较。
• 将受限三体问题框架适配，以包含牛顿势能的单圈量子修正。
• 应用动力系统理论，识别在量子修正引力势下太阳帆的偏移周期轨道。
• 利用现代太阳帆轨道模型，评估在量子修正下，拉格朗日点处轨道的持久性与稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在地月系统中，单圈量子修正在多大程度上改变了非共线拉格朗日点的经典坐标？
• RQ2 在地月系统中，共线拉格朗日点的量子修正量级是否与非共线点相当？
• RQ3 激光测距技术能否探测到由量子修正预测的正三角形构型的毫米级偏离？
• RQ4 当牛顿势能经由单圈量子效应修正后，太阳帆在拉格朗日点处的偏移周期轨道是否仍存在？
• RQ5 量子修正对地月拉格朗日点附近太阳帆轨道的动力学稳定性产生何种定性与定量影响？

主要发现

• 五次方程的精确代数解证实了理论预测：地月系统中非共线拉格朗日点的坐标存在毫米级量子修正。
• 共线拉格朗日点的量子修正量级与非共线点相当，同为毫米量级。
• 拉格朗日点处经典正三角形构型的偏离在理论上可测量，但对当前激光测距技术而言仍具挑战性。
• 在单圈量子修正势的影响下，所有拉格朗日点（包括稳定与不稳定点）均存在太阳帆的偏移周期轨道。
• 此类轨道在量子修正下的持久性表明，未来在地月拉格朗日点附近的太阳帆任务中或可探测到量子效应。
• 本研究为利用空间实验在天体力学背景下测试量子引力效应提供了定量框架。