[论文解读] On the quantum-field description of many-particle Fermi systems with spontaneously broken symmetry

Yu. M. Poluéktov|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文提出了一套用于非相对论费米系统在有限温度下自发对称性破缺的量子场论框架，以广义自洽场（SCF）模型为基础。该研究发展了有限温度格林函数的图解微扰理论，推导出自能和顶点部分的Dyson方程，并建立了一个仅基于量子力学与统计物理基本原理、完全自洽且热力学一致的方法。

ABSTRACT

A quantum-field approach for describing many-particle Fermi systems at finite temperatures and with spontaneously broken symmetry has been proposed. A generalized model of self-consistent field (SCF), which allows one to describe the states eligible for this system with various symmetries, is used as the initial approximation. A perturbation theory has been developed, and a diagram technique for temperature Green's functions (GFs) has been constructed. The Dyson's equation for the self-energy and vertex parts has been deduced.

研究动机与目标

• 发展一种对表现出自发对称性破缺的多体费米系统进行一致的量子场论描述，例如超导体或超流体。
• 解决标准微扰理论在对称性被自发破缺的系统中失效的问题，此类系统无法适用基于真空的标准方法。
• 构建一个热力学一致的框架，确保在对称性破缺情况下仍保持基本对称性与热力学关系。
• 将量子场论技术的应用范围从原本仅限于对称系统的局限，拓展至超导性或磁性等有序相系统。
• 为研究强关联费米系统在破缺对称性下的平衡性质与集体激发提供微观基础。

提出的方法

• 采用广义自洽场（SCF）模型作为零级近似，通过具有独立波函数的准粒子保持近似的一体粒子描述。
• 应用Bogolyubov的准平均概念，在初始近似中一致地处理长程序与对称性破缺。
• 利用Matsubara形式化，构建有限温度格林函数的图解微扰理论。
• 通过自能和顶点部分，推导出全格林函数的Dyson方程，同时包含平均场与关联效应。
• 通过将关联哈密顿量表示为正常有序形式，引入一种紧凑的图解技术，从而消除非物理图解。
• 使用场算符与第二量子化形式，将哈密顿量表达为单体与双体相互作用形式，包含化学势与外场。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为非相对论费米系统在有限温度下自发对称性破缺的情况，构建一个一致的量子场论方法？
• RQ2 在哈密顿量中存在对称性但基态发生破缺的系统中，标准微扰理论需要做出何种修改？
• RQ3 如何利用图解方法在这些系统中一致地推导出自能和顶点部分？
• RQ4 当将SCF近似扩展至包含关联与对称性破缺时，其热力学一致性是否能够保持？
• RQ5 准平均与正常有序关联哈密顿量在简化图解技术并确保物理一致性方面起到何种作用？

主要发现

• 作为零级近似的SCF模型可产生热力学一致的热力学函数，证实其内部一致性及作为理论基础的有效性。
• 自能函数通过包含平均场与关联贡献的Dyson型方程推导得出，其闭式表达式涉及顶点函数。
• 顶点部分被证明控制集体激发的色散关系，顶点函数的极点对应于集体模。
• 通过将关联哈密顿量表示为正常有序形式，图解技术得以紧凑化，从而消除了非物理图解并简化了计算。
• 该方法完全基于非相对论量子理论与统计力学的一般原理，未引入额外假设或唯象输入。
• 该形式化方法可推广至具有对称性破缺的玻色系统，甚至可能适用于相对论场论，表明其在费米系统之外也具有广泛适用性。