[论文解读] On the region of attraction of phase-locked states for swing equations on connected graphs with inhomogeneous dampings

Young-Pil Choi, Zhuchun Li|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2016

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 12被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种基于能量的新方法，用于估计在连通图上具有非均匀阻尼的无损电力网络中，二阶 Kuramoto 振子模型下相锁定状态的吸引域。通过构建一个精细化的能量泛函，作者推导出一种同步的充分条件，该条件放宽了以往对均匀阻尼和有界图直径的假设，从而能够分析一般网络拓扑结构和真实的电力网络动态。

ABSTRACT

We consider the synchronization problem of swing equations, a second-order Kuramoto-type model, on connected networks with inhomogeneous dampings. This was largely motivated by its relevance to the dynamics of power grids. We focus on the estimate of the region of attraction of synchronous states which is a central problem in the transient stability of power grids. In the recent literature, Dörfler, Chertkov, and Bullo [Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 110 (2013), pp. 2005-2010] found a condition for the synchronization in smart grids. They pointed out that the region of attraction is an important unsolved problem. In [SIAM J. Control Optim., 52 (2014), pp. 2482-2511], only a special case was considered where the oscillators have homogeneous dampings and the underlying graph has a diameter less than or equal to 2. There the analysis heavily relies on these assumptions; however, they are too strict compared to the real power networks. In this paper, we continue the study and derive an estimate on the region of attraction of phase-locked states for lossless power grids on connected graphs with inhomogeneous dampings. Our main strategy is based on the gradient-like formulation and energy estimate. We refine the assumptions by constructing a new energy functional which enables us to consider such general settings.

研究动机与目标

• 通过估计相锁定状态的吸引域，解决电力系统暂态稳定性的关键挑战。
• 克服以往研究中要求阻尼均匀且图直径较小（≤2）的局限性，这些假设在真实电力网络中并不现实。
• 为具有任意拓扑结构和异质阻尼系数的连通图，建立一个通用框架。
• 提供一种可计算且可分析的、基于能量的同步充分条件，适用于一般设置。
• 实现对具有随机可再生能源接入的复杂大尺度电力系统暂态稳定性的分析。

提出的方法

• 提出一种梯度形式的功角方程，以在连通图上建模二阶 Kuramoto 动力学。
• 构建一种新的能量泛函，考虑非均匀阻尼和网络连通性，从而实现基于能量的分析。
• 应用能量估计推导出收敛至相锁定状态的充分条件，基于初始相位和频率偏差。
• 引入参数 $ D_0 $ 和 $ \varepsilon $ 以控制估计吸引域的大小，其中 $ D_0 $ 限制相位差，$ \varepsilon $ 控制阻尼异质性。
• 使用四阶 Runge-Kutta 方法进行数值模拟，以验证并可视化双振子网络的估计吸引域。
• 利用能量方法避免依赖相位差分析，后者在一般连通性和异质性条件下会失效。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有非均匀阻尼的无损电力网络中，相锁定状态吸引域存在的充分条件是什么？
• RQ2 在不假设阻尼均匀或图直径 ≤2 的连通网络中，如何估计吸引域？
• RQ3 能否构建一种精细化的能量泛函，以处理一般网络拓扑结构和异质阻尼系数？
• RQ4 参数 $ D_0 $ 和 $ \varepsilon $ 如何影响估计吸引域的大小和形状？
• RQ5 所提出的估计在多大程度上是保守的？通过改进能量泛函能否进一步优化？

主要发现

• 所提出的基于能量的方法成功估计了具有非均匀阻尼的连通图中相锁定状态的吸引域，放宽了以往的严格假设。
• 随着 $ D_0 $ 值增大（其限制初始相位差），吸引域的大小也随之增加，表明即使初始相位偏差较大，系统仍可能实现同步。
• 较小的 $ \varepsilon $ 值（量化阻尼异质性）可产生更大的吸引域，表明阻尼变化越小，系统对初始条件的鲁棒性越强。
• 数值模拟证实该方法具有保守性：即使初始条件位于估计吸引域之外，系统仍能实现同步，表明存在改进空间。
• 该方法可应用于具有随机可再生能源接入的真实电力系统，其中大扰动和异质动力学普遍存在，实现暂态稳定性的分析。
• 该框架具有通用性，不依赖于相位差分析，因此适用于任意连通网络拓扑结构和非均匀阻尼参数。