[论文解读] On the relation between ADM and Bondi energy-momenta II - radiative spatial infinity

Wen-ling Huang, Xiao Zhang|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用 1

一句话总结

本文在具有Bondi辐射度规且在空间无穷远处渐近平坦的真空时空（包括引力辐射）中，建立了ADM总线性动量与Bondi动量之间的关系。该研究在条件D下，通过精确的解析关系，将两者动量量度联系起来，扩展了先前关于ADM与Bondi能量关系的研究，为包含引力辐射的时空中的能量-动量守恒提供了基础性的一致性检验。

ABSTRACT

In a vacuum spacetime equips with the Bondi's radiating metric which is asymptotically flat at spatial infinity including gravitational radiation ({\bf Condition D}), we establish the relation between the ADM total linear momentum and the Bondi momentum. The relation between the ADM total energy and the Bondi mass in this case was established earlier in [12].

研究动机与目标

• 推导具有引力辐射的时空中ADM总线性动量与Bondi动量之间的解析关系。
• 在相同的渐近条件下，将先前已建立的ADM-Bondi能量关系扩展至动量领域。
• 确保包含引力辐射的渐近平坦时空中全局动量定义之间的一致性。
• 在条件D下，形式化描述在向外辐射存在时空间无穷远处线性动量的行为。

提出的方法

• 分析在具有Bondi辐射度规的真空时空上进行，该度规在空间无穷远处满足渐近平坦性。
• 研究应用渐近对称性和光锥无穷远结构的框架，分析动量通量。
• 采用ADM与Bondi形式体系，将线性动量用空间无穷远与光锥无穷远处的度规分量表示。
• 推导依赖于度规的渐近展开，以及通过无穷远处的曲面积分识别守恒量。
• 分析假设条件D，该条件确保时空渐近平坦并允许引力辐射。
• 关键步骤是将空间无穷远处的ADM动量表达式与通过Weyl张量及度规系数的渐近行为导出的Bondi动量相匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有引力辐射的时空中，ADM总线性动量与Bondi动量之间有何关系？
• RQ2 在条件D下，即确保渐近平坦性与辐射行为时，动量关系的精确解析形式是什么？
• RQ3 该动量关系在结构与推导上是否与先前已建立的ADM-Bondi能量关系相类似？
• RQ4 空间无穷远处的渐近度规分量如何通过Bondi-Sachs形式体系与Bondi动量相联系？
• RQ5 时空中辐射成分在确定ADM与Bondi动量定义之间的一致性中起什么作用？

主要发现

• 本文在满足条件D的真空时空中，建立了ADM总线性动量与Bondi动量之间的直接解析关系。
• 该动量关系通过Bondi度规的渐近结构以及Weyl张量在空间无穷远处的行为推导得出。
• 结果表明，当存在引力辐射且时空渐近平坦时，Bondi动量与ADM动量保持一致。
• 推导表明，动量差源于引力辐射的通量，类似于能量情形下的能量-动量通量。
• 该关系在结构上与先前已建立的ADM-Bondi能量关系类似，证实了守恒量之间更深层次的一致性。
• 分析确认，在条件D下，Bondi动量在辐射时空中是明确定义且具有物理意义的，且与ADM动量之间存在有限且可计算的联系。