[论文解读] On the relation between linear stability analysis and mean flow properties in wakes

Benjamin Thiria, Gilles Bouchet+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2015

Fluid Dynamics and Vibration Analysis参考文献 10被引用 4

一句话总结

本文表明，在雷诺数为150的圆柱体后方尾迹的瞬态发展过程中，通过在瞬时时间平均（平均）流场上执行线性稳定性分析，而非原始的稳态基本流场，可以实时准确预测不稳定性演化过程中的全局频率。关键发现是，非线性频率偏移源于由增长扰动引起的持续平均流修正，且平均流作为线性模式选择的有效、时变基本流场。

ABSTRACT

In recent studies on wake stability, it has been observed that a simple linear stability analysis applied to the mean flow instead of the basic flow, could give an accurate prediction of the global mode selected frequency, although these phenomena are strongly non-linear. In this letter, we study the transient regime between the stationary (so called basic state) and unstationary solutions of the wake of a circular cylinder at Re=150. We show that the shift of the global frequency as a function of time due to strong non-linear effects, can be interpreted by a continuous mean flow correction induced by the growth of the instability. We show that during this transient regime, the mean state as a function of time plays the role of an instantaneous basic state on which the global frequency can be determined linearly.

研究动机与目标

• 研究二维尾迹在雷诺数Re=150下从稳态到饱和状态的全局不稳定性频率的瞬态演化过程。
• 确定对随时间演化的平均流场应用线性稳定性分析，是否能够预测非线性增长期间观测到的频率偏移。
• 阐明平均流畸变在此类非线性发展过程中对稳定性特性及模式选择的物理作用。
• 检验假设：在不稳定的尾迹中，决定所选全局模式的是平均流，而非原始的稳态基本流。

提出的方法

• 使用谱有限元代码NEKTON对二维不可压Navier-Stokes方程进行数值模拟，雷诺数Re=150。
• 通过不同相位的受控扰动激发不稳定性，随后对100次实现进行集合平均，以在每个时间步构建瞬时平均流场。
• 对时变平均流场应用局部线性稳定性分析，计算绝对增长率ω₀i和绝对频率ω₀r作为流向位置x的函数。
• 利用鞍点准则确定全局频率：ωg = Re(ω₀(xs))，其中dω₀/dx = 0，xs为x平面上的复鞍点。
• 将通过小波变换提取的数值瞬时斯特劳哈尔数与鞍点方法的理论预测进行比较。
• 追踪复x平面上鞍点位置xs随时间的演化，以建立模式选择动力学与平均流变化之间的联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 对随时间演化的平均流场应用线性稳定性分析，是否能准确预测尾迹发展过程中观测到的瞬态频率偏移？
• RQ2 不稳定性非线性增长如何改变平均流场，这种畸变对稳定性特性有何影响？
• RQ3 在瞬态阶段，瞬时平均流场在在多大程度上可作为线性模式选择的有效基本流场？
• RQ4 复x平面上鞍点的移动与全局频率演化之间存在何种关系？
• RQ5 为何在非线性发展的尾迹中，是平均流而非原始基本流场主导了所选全局模式？

主要发现

• 瞬时斯特劳哈尔数从早期的St=0.116演化至饱和时的St=0.182，表明存在显著的非线性频率偏移。
• 对时变平均流场应用线性稳定性分析，能紧密预测数值模拟中观测到的频率演化，模拟与理论结果高度一致。
• 局部稳定性分析中的绝对区域（ω₀i > 0）随时间迅速缩小，从初始的10倍圆柱直径缩减至靠近圆柱体的较小区域。
• 随着进程推进，局部绝对频率ω₀r的空间分布逐渐升高并趋于更集中，与频率上移现象相关。
• 负责全局模式选择的鞍点xs逐步向圆柱体上游移动，与回流区的演化同步。
• 由增长扰动引起的平均流修正从根本上改变了稳定性特性，使其成为模式选择的真正有效基本流场。