[论文解读] On the relation between positive averaged acceleration and physical observables in LTB spaces

Antonio Enea Romano, Misao Sasaki|arXiv (Cornell University)|May 20, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

本文推导了LTB时空中的径向零测地线的解析方程，以检验非均匀LTB模型中正的平均加速度是否能解释宇宙加速膨胀而无需暗能量。结果表明，具有正 $a_D$ 的此类模型通常无法重现观测到的光度距离，意味着正 $a_D$ 并不必然导致可观测的宇宙加速（$a^{FLRW}$），从而挑战了LTB模型作为暗能量替代方案的可行性。

ABSTRACT

As an alternative to dark energy that explains the observed acceleration of the universe, it has been suggested that we may be at the center of an inhomogeneous isotropic universe described by a Lemaitre-Tolman-Bondi (LTB) solution of Einstein's field equations. To test this possibility, it is necessary to solve the null geodesics. In this paper we first give a detailed derivation of a fully analytical set of differential equations for the radial null geodesics as functions of the redshift in LTB models. As an application we use these equaions to show that a positive averaged acceleration $a_D$ obtained in LTB models through spatial averaging can be incompatible with cosmological observations. We provide examples of LTB models with positive $a_D$ which fail to reproduce the observed luminosity distance $D_L(z)$. Since the apparent cosmic acceleration $a^{FLRW}$ is obtained from fitting the observed luminosity distance to a FLRW model we conclude that in general a positive $a_D$ in LTB models does not imply a positive $a^{FLRW}$.

研究动机与目标

• 研究非均匀LTB模型中正的空间平均加速度（$a_D$）是否能解释无需暗能量的观测到的宇宙加速。
• 推导LTB时空中径向零测地线的完整解析微分方程组，作为红移的函数。
• 检验具有正 $a_D$ 的LTB模型是否能重现观测到的光度距离-红移关系 $D_L(z)$。
• 阐明 $a_D$（加速度的空间平均）与 $a^{FLRW}$（通过将 $D_L(z)$ 拟合到FLRW模型所推断的有效加速度）之间的关系。

提出的方法

• 推导了LTB时空中径向零测地线的完整解析微分方程组，以红移为参数。
• 利用推导出的测地线方程，计算特定LTB模型配置下的光度距离 $D_L(z)$。
• 利用LTB度规和能量密度分布计算空间平均加速度 $a_D$。
• 将具有正 $a_D$ 的LTB模型预测的 $D_L(z)$ 与观测数据进行比较，以评估其一致性。
• 将观测到的 $D_L(z)$ 拟合到FLRW模型，以提取有效加速度 $a^{FLRW}$，从而实现与 $a_D$ 的比较。
• 分析 $a_D > 0$ 与由此产生的 $a^{FLRW}$ 之间的一致性，以评估其观测可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有正空间平均加速度 $a_D$ 的LTB模型能否重现观测到的光度距离-红移关系 $D_L(z)$？
• RQ2 LTB模型中正的 $a_D$ 是否与通过将 $D_L(z)$ 拟合到FLRW模型所推断的有效宇宙加速 $a^{FLRW}$ 一致？
• RQ3 在何种条件下 $a_D > 0$ 无法在LTB模型中产生可观测的宇宙加速？
• RQ4 LTB时空中的解析零测地线解如何实现对宇宙学观测量的精确检验？
• RQ5 在多大程度上，LTB模型可作为暗能量的可行替代方案，基于 $a_D$ 和 $D_L(z)$？

主要发现

• 本文推导出LTB模型中径向零测地线的完整解析微分方程组，作为红移的函数，从而可精确计算 $D_L(z)$。
• 发现多个具有正 $a_D$ 的LTB模型无法重现观测到的光度距离 $D_L(z)$，表明其与宇宙学观测不相容。
• 正的 $a_D$ 并不保证 $a^{FLRW}$ 为正，表明空间平均加速度与可观测宇宙加速之间存在根本性脱节。
• $a_D$ 与 $a^{FLRW}$ 之间的差异意味着仅凭 $a_D > 0$ 不足以解释超新星数据中观测到的表观宇宙加速。
• 结果挑战了LTB模型作为暗能量替代方案的可行性，因为它们无法同时满足 $a_D > 0$ 并与 $D_L(z)$ 观测数据一致。
• 该解析框架使LTB模型能够系统性地与观测数据进行对比，揭示了其在解释宇宙加速方面存在关键局限性。