[论文解读] On the relationship between MOND and DM

Jörn Dunkel|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 18被引用 11

一句话总结

本文表明，当暗物质（DM）组分被纳入时，修正牛顿动力学（MOND）可作为牛顿引力的一个特例被推导出来，前提是可见物质与暗物质的引力场共线，且差值场渐近趋于米尔格罗姆常数 $a_0$。关键结果是，在特定条件下，MOND 自然地从 DM 理论中浮现，表明 MOND 并非一种基本理论，而是具有固定质量分布关系的牛顿 DM 动力学的极限行为。

ABSTRACT

Numerous astrophysical observations have shown that classical Newtonian dynamics fails on galactic scales and beyond, if only visible matter is taken into account. The two most popular theoretical concepts dealing with this problem are Dark Matter (DM) and Modified Newtonian Dynamics (MOND). In the first part of this paper it is demonstrated that a generalized MOND equation can be derived in the framework of Newtonian Dark Matter theory. For systems satisfying a fixed relationship between the gravitational fields caused by DM and visible matter, this generalized MOND equation reduces to the traditional MOND law, first postulated by Milgrom. Therefore, we come to the conclusion that traditional MOND can also be interpreted as special limit case of DM theory. In the second part, a formal derivation of the Tully-Fisher relation is discussed.

研究动机与目标

• 研究在引入暗物质（DM）势能的情况下，修正牛顿动力学（MOND）是否可从牛顿引力中推导出来。
• 确定传统 MOND 定律作为牛顿 DM 理论极限情况出现的条件。
• 探讨在 DM 框架下 MOND 常数 $a_0$ 的物理解释。
• 在所提出的 MOND-DM 统一框架下，正式推导 Tully-Fisher 关系。
• 评估 MOND 是否可被理解为在 DM 宇宙学更广泛背景下的有效理论。

提出的方法

• 通过引入暗物质的引力势 $\Phi_d$，从牛顿动力学推导广义 MOND 方程。
• 假设可见物质（$\boldsymbol{g}_v$）与暗物质（$\boldsymbol{g}_d$）的引力加速度共线，即 $\boldsymbol{g}_v \uparrow\uparrow \boldsymbol{g}_d$。
• 定义广义加速度场 $a(\boldsymbol{x}) = \left| \boldsymbol{g}_d - \boldsymbol{g}_v \right|$，该场在 MOND 极限下退化为 $a_0$。
• 证明 MOND 函数 $\mu(\xi) = \xi / (\xi + 1)$ 自然地从推导出的方程中出现，其中 $\xi = g_v / g_d$。
• 通过条件 $a(\boldsymbol{x}) \to a_0$ 在大半径处成立，恢复传统 MOND 定律 $\boldsymbol{g} \cdot \mu(g/a_0) = \boldsymbol{g}_v$。
• 在假设 $g_v \ll g_d$ 且 $a_\infty > 0$ 的条件下，正式推导 Tully-Fisher 关系，将其与差值场 $a(r)$ 的渐近行为联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 当引入暗物质势能时，传统 MOND 方程是否可从牛顿引力中推导出来？
• RQ2 在何种条件下，广义 MOND 方程会退化为具有常数 $a_0$ 的标准 MOND 定律？
• RQ3 在牛顿 DM 框架下，MOND 常数 $a_0$ 的物理解释是什么？
• RQ4 Tully-Fisher 关系是否可自然地从所提出的 MOND-DM 统一框架中推导出来？
• RQ5 MOND 是否可在特定质量分布约束下被理解为牛顿 DM 理论的极限情况？

主要发现

• 在可见物质与暗物质引力加速度共线的条件下，可通过引入暗物质势能，从牛顿动力学中推导出广义 MOND 方程。
• 当广义加速度场 $a(\boldsymbol{x})$ 渐近趋于常数 $a_0 \approx 1.2 \times 10^{-10}\ \text{m/s}^2$ 时，传统 MOND 定律作为特例出现。
• MOND 函数 $\mu(\xi) = \xi / (\xi + 1)$ 在此框架下自然形成，其中 $\xi = g_v / g_d$。
• 在 $g_v \ll g_d$ 且 $a_\infty > 0$ 的条件下，正式推导出 Tully-Fisher 关系，该关系与差值场 $a(r)$ 的渐近行为相关联。
• MOND 常数 $a_0$ 被解释为场 $a(r)$ 的渐近值，该场衡量了暗物质与可见物质引力作用之间的差异。
• 本文表明，MOND 可被视为牛顿 DM 理论的极限情况，暗示在特定质量分布关联下，MOND 与 DM 之间存在更深层次的统一。