[论文解读] On the Relative Expressiveness of Argumentation Frameworks, Normal Logic Programs and Abstract Dialectical Frameworks

Hannes Straß|arXiv (Cornell University)|May 5, 2014

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 21被引用 4

一句话总结

本文分析了在不同语义下，论证框架（AFs）、正常逻辑程序（LPs）和抽象辩证框架（ADFs）在相对表达能力上的差异，表明其在表示二值模型集方面形成严格层次结构。关键结果是：在支持模型语义下的 ADFs 和 LPs 表达能力相当，且可实现任意模型集；而 AFs 以及在稳定语义下的 ADFs/LPs 表达能力较弱，这是由于模型受到反链性质的限制。

ABSTRACT

We analyse the expressiveness of the two-valued semantics of abstract argumentation frameworks, normal logic programs and abstract dialectical frameworks. By expressiveness we mean the ability to encode a desired set of two-valued interpretations over a given propositional signature using only atoms from that signature. While the computational complexity of the two-valued model existence problem for all these languages is (almost) the same, we show that the languages form a neat hierarchy with respect to their expressiveness.

研究动机与目标

• 比较论证框架（AFs）、正常逻辑程序（LPs）和抽象辩证框架（ADFs）在表示二值解释集合方面的表达能力。
• 通过引入基于模型集可实现性的更细致衡量标准，克服将计算复杂度作为唯一比较标准的局限性。
• 确定哪些形式化系统能够表达任意模型集，哪些受结构特性（如反链条件）的限制。
• 为知识表示任务中需要精确编码模型集的应用（如基于模型的修正）提供形式化系统选择的基础。
• 为未来在附加语义和形式化系统下关于简洁性和可实现性的研究奠定基础。

提出的方法

• 采用基于可实现性的表达能力概念：若语言 L2 可实现语言 L1 的每一个模型集，则称 L2 至少与 L1 表达能力相当。
• 使用语法转换（紧凑且忠实）证明不同形式化系统之间的表达能力等价性，特别是 ADFs 与 LPs 在支持语义和稳定语义下的等价性。
• 通过直接在目标形式化系统中构建知识库，实现语义上的模型集实现，使其与给定的目标解释集合相匹配。
• 利用可实现性的必要条件（特别是稳定语义下的反链性质）证明严格的表达能力差距。
• 借助先前关于 AFs 中可实现性（Dunne 等，2014）以及 ADFs 与 LPs 之间语法可互译性（Brewka 等，2013）的研究成果，支持本分析。
• 通过等价关系（如 ≅_e）建立在相同语义下不同形式化系统之间的表达能力等价性，例如 ADF^st ≅_e LP^st 和 ADF^su ≅_e LP^su。

实验结果

研究问题

• RQ1 论证框架（AFs）能否表达任意的二值解释集合？
• RQ2 在稳定模型语义下的正常逻辑程序是否与在支持模型语义下的表达能力相当？
• RQ3 在不同语义下，抽象辩证框架（ADFs）的表达能力如何与正常逻辑程序和命题逻辑相比较？
• RQ4 在稳定模型语义下，哪些结构性限制会限制形式化系统的表达能力，它们如何影响可实现性？
• RQ5 在仅考虑原始命题签名而不引入额外原子的情况下，AFs、LPs 和 ADFs 之间是否存在严格的表达能力层次？

主要发现

• 在稳定模型语义下，AFs 的表达能力严格弱于在支持模型语义下的 ADFs 和 LPs，原因在于稳定模型具有反链性质。
• 在支持模型语义下的 ADFs 和 LPs 表达能力相当，且可实现任意二值解释集合，其表达能力与命题逻辑相当。
• 在稳定模型语义下的 ADFs 和 LPs 表达能力相当，且严格弱于在支持模型语义下的表达能力。
• 在稳定语义下的双极 ADFs（BADFs）在表达能力上等价于一般 ADFs 和 LPs 在稳定语义下的表达能力，且其稳定模型存在性问题是 NP-完全的。
• 表达能力层次是严格且有序的：AF^st ≺ BADF^st ≅_e ADF^st ≅_e LP^st ≺ BADF^su ≅_e ADF^su ≅_e LP^su ≅_e PL，表达能力从下至上递增。
• 结果表明，在需要任意模型集编码的应用中，ADF 和 LP 中的支持模型语义更为可取，而稳定语义则施加了结构性限制。