[论文解读] On the Relevance of Disorder in Quantum Hall Plateaux Transitions

André LeClair|arXiv (Cornell University)|May 14, 1999

Topological Materials and Phenomena被引用 1

一句话总结

本文使用狄拉克型哈密顿量研究了量子霍尔平台转变中的无序效应，提出虚矢量势无序可实现共形微扰理论。研究识别出两类不同的普适性类：其中一类中规范场无序使所有杂质无序变得无关，表明存在一种稳健的拓扑相。

ABSTRACT

We consider the effects of disorder in a Dirac-like Hamiltonian. In order to use conformal perturbation theory, we argue that one should consider disorder in an imaginary vector potential. This affects significantly the signs of the lowest order $\beta$eta functions. We present evidence for the existence of two distinct universality classes, depending on the relative strengths of the gauge field verses impurity disorder strengths. In one class all disorder is driven irrelevant by the gauge field disorder.

研究动机与目标

• 使用狄拉克型哈密顿量框架，理解无序在量子霍尔平台转变中的作用。
• 通过引入虚矢量势，解决标准微扰理论在无序量子系统中的局限性。
• 确定在规范场涨落影响下，无序是否具有相关性或无关性。
• 基于规范场无序与杂质无序的相对强度，对系统进行不同普适性类的分类。
• 探讨在存在非厄米无序项时，共形微扰理论的含义。

提出的方法

• 构建一个带有无序项的狄拉克型哈密顿量，将无序建模为虚矢量势，以启用共形场论技术。
• 应用共形微扰理论，计算无序算符的最低阶β函数。
• 通过分析β函数的符号，确定在重整化群流下无序的相关性或无关性。
• 比较规范场无序与杂质无序的标度行为，以识别相变和普适性类。
• 利用对称性和标度论证，根据无序强度比，将系统分类为两类不同的普适性类。
• 确立在其中一类中，规范场无序占主导地位，并使所有杂质无序变得无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 将无序建模为虚矢量势，如何影响共形微扰理论在量子霍尔系统中的适用性？
• RQ2 在规范场无序存在下，什么决定了杂质无序的相关性？
• RQ3 能否基于规范场无序与杂质无序的相对强度，出现两类不同的普适性类？
• RQ4 在何种条件下，规范场无序会使杂质无序变得无关？
• RQ5 β函数的符号在分类量子霍尔转变中无序的标度行为中起什么作用？

主要发现

• 将无序建模为虚矢量势，使得共形微扰理论可用于分析量子霍尔平台转变。
• 在引入虚矢量势项后，杂质无序的最低阶β函数的符号发生显著改变。
• 根据规范场无序与杂质无序的相对强度，识别出两类不同的普适性类。
• 在其中一类普适性类中，所有杂质无序均被规范场无序驱使为无关，表明存在稳定的拓扑相。
• 规范场无序作为相关扰动，抑制了杂质散射的影响。
• 结果表明，一种由规范场涨落主导于淬火杂质之上的稳健拓扑相。