[论文解读] On the resurgence of renormalons in integrable theories

Tomás Reis|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2022

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 7

一句话总结

本论文通过重整化理论研究了可积量子场论中的重整化子，利用贝特 ansatz 积分方程推导出自由能的精确渐近展开式。研究发现，Borel 平面中存在出乎意料的重整化子位置，偏离了巴黎西-'t Hooft的预测，该结果通过大N极限、微扰匹配和数值解法得到验证，并进一步拓展至非相对论性系统，揭示了能隙与Borel奇点之间的关联。

ABSTRACT

In this thesis we explore the physics of renormalons in integrable models under the framework of resurgence. In the first part, we review some background on resurgence, integrability and renormalons, including a discussion of large N renormalons and ring diagrams. In the second part, we start from the Bethe ansatz integral equations and obtain exact trans-series for the free energy in multiple models. These trans-series include non-perturbative effects which correspond to renormalons at unexpected positions in the Borel plane. We test the trans-series numerically and at large N. We also study what happens to these trans-series under a topological angle. In the third part, we use apply the techniques of resurgence in non-relativistic theories. We find a relation between the energy gap of the system and the positions of singularities in the Borel plane. By studying the asymptotic behaviour of ring diagrams, we identify this relation with renormalons.

研究动机与目标

• 理解量子场论中非微扰效应的起源与结构，特别是重整化子，尽管它们在QCD中普遍存在，但其本质仍不明确。
• 将重整化理论应用于可积模型，利用贝特 ansatz 的精确解提供一个受控的环境，以研究渐近展开式和非微扰效应。
• 探究是否能够通过精确积分方程系统性地识别并定位重整化子——通常与发散微扰级数相关——在Borel平面上的位置。
• 将这些见解拓展至非相对论性场论，识别能隙与Borel平面上奇点之间的关联。
• 通过大N极限、积分方程的数值解法以及与微扰级数大阶行为的一致性检验，验证所提出的渐近展开式。

提出的方法

• 利用描述可积相对论性场论基态的热力学贝特 ansatz（TBA）方程，推导出自由能的精确渐近展开式。
• 应用Wiener–Hopf技术，从TBA积分方程中提取解析的渐近展开式解，分离出微扰和非微扰贡献。
• 映射与非微扰效应相关的Borel平面上奇点，并将其位置与标准的Parisi-'t Hooft对重整化子的预测进行比较。
• 使用Volin方法计算高阶微扰系数，并通过重整化关系检验其与渐近展开式的一致性。
• 分析θ角对渐近展开式的影响，探测拓扑非微扰贡献的作用。
• 将该框架拓展至非相对论性模型，识别环图中的类重整化子结构，并通过Borel平面分析将其与能隙联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在可积模型中，重整化子是否出现在Borel平面上不同于标准Parisi-'t Hooft预测的位置？
• RQ2 能否从贝特 ansatz 积分方程中推导出包含非微扰贡献的自由能精确渐近展开式？
• RQ3 在大N极限下，渐近展开式解的行为如何？其是否与大阶微扰行为一致？
• RQ4 θ角在修改渐近展开式和非微扰结构方面起到何种作用？
• RQ5 在非相对论性系统中，能隙是否与关联于重整化子的Borel平面奇点位置存在直接联系？

主要发现

• 从贝特 ansatz 方程导出的渐近展开式包含了对应于Borel平面上出乎意料位置的非微扰效应，其位置与Parisi-'t Hooft预测不一致。
• 渐近展开式的N极限与微扰论的渐近行为一致，证实了所推导渐近展开式的正确性与有效性。
• TBA积分方程的数值解验证了渐近展开式的解析预测，为其正确性提供了强有力证据。
• 引入θ角后，渐近展开式保持一致，表明重整化结构具有鲁棒性。
• 在非相对论性场论中，能隙与Borel平面上奇点位置直接关联，这些奇点被识别为来自环图的重整化子。
• 分析表明，这些模型中的重整化子并非微扰理论的单纯产物，而是与理论中精确的非微扰结构紧密相连。