[论文解读] On the Role of Shared Randomness in Simultaneous Communication

Mohammad Bavarian, Dmitry Gavinsky+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2015

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文引入碰撞复杂度作为衡量同时消息传递（SMP）通信模型中不完美共享随机性的效用的指标。研究表明，即使是非常弱的共享随机源——例如相关性有限的源——也能显著降低通信成本，使用任何非平凡的共享随机源，相等性函数的通信成本可接近于零。

ABSTRACT

Two parties wish to carry out certain distributed computational tasks, and they are given access to a source of correlated random bits. It allows the parties to act in a correlated manner, which can be quite useful. But what happens if the shared randomness is not perfect? In this work, we initiate the study of the power of different sources of shared randomness in communication complexity. This is done in the setting of simultaneous message passing (SMP) model of communication complexity, which is one of the most suitable models for studying the resource of shared randomness. Toward characterising the power of various sources of shared randomness, we introduce a measure for the quality of a source - we call it collision complexity. Our results show that the collision complexity tightly characterises the power of a (shared) randomness resource in the SMP model. Of independent interest is our demonstration that even the weakest sources of shared randomness can in some cases increase the power of SMP substantially: the equality function can be solved very efficiently with virtually any nontrivial shared randomness.

研究动机与目标

• 理解通信复杂性中不完美共享随机性的能力，特别是在同时消息传递（SMP）模型中的表现。
• 表征不同共享随机源对分布式计算中通信成本的影响。
• 识别在SMP协议中实现非平凡通信节省的共享随机性最小要求。
• 证明即使弱共享随机源也能显著降低某些函数的通信成本。

提出的方法

• 引入一种新指标——'碰撞复杂度'，用于量化SMP模型中共享随机源的质量。
• 利用一致复杂度框架，将共享随机源质量与通信效率关联起来。
• 通过相关性度量分析表示共享随机源的二部分布及其相关性结构。
• 在布尔立方体上应用傅里叶分析，以界定在结构化分布下期望内积的上界。
• 利用集中与反集中不等式，推导在噪声或稀疏共享随机源下的一致性与相关性的界。
• 采用张量化技术，将单份共享随机源的结果推广至多份共享随机源设置。

实验结果

研究问题

• RQ1 共享随机源的质量——以相关性结构衡量——如何影响SMP模型中的通信成本？
• RQ2 非完全相关的共享随机源是否仍能在通信复杂性中提供显著优势？
• RQ3 实现非平凡通信节省的共享随机源相关性最低水平是多少？
• RQ4 弱共享随机源在多大程度上能实现对相等性测试等基本问题的高效求解？
• RQ5 是否存在一个通用指标，可表征任意共享随机源的通信能力？

主要发现

• 碰撞复杂度为SMP模型中任意共享随机源的通信能力提供了紧致表征。
• 即使是最弱的非平凡共享随机源——例如支持集不相交的源——也能使相等性函数的通信成本降低。
• 当使用任何非平凡共享随机源时，相等性函数的通信成本可趋近于零。
• 对于任意相关性小于1的共享随机源，其一致复杂度下界为完美共享随机源下一一致复杂度的常数倍。
• 本文证明，若共享随机源的相关性与1保持有界距离，则其通信能力仍相当可观，即使在存在噪声的情况下亦然。
• 分析表明，对于低相关性源，通信成本仍被有界为完美共享随机源下最优成本的常数倍。