[论文解读] On the Runtime of Randomized Local Search and Simple Evolutionary Algorithms for Dynamic Makespan Scheduling

Frank Neumann, Carsten Witt|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2015

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 26被引用 17

一句话总结

本文首次对随机局部搜索（RLS）和（1+1）EA在两种模型下的动态makespan调度问题进行了计算复杂性分析：一种是任意变化的对手模型，另一种是具有随机作业尺寸调整的随机模型。关键结果表明，两种算法都能高效追踪最优解，在对手模型中保持最多为U的差异，在随机模型中以高概率实现O(log n)的差异，展示了对动态变化的强大适应能力。

ABSTRACT

Evolutionary algorithms have been frequently used for dynamic optimization problems. With this paper, we contribute to the theoretical understanding of this research area. We present the first computational complexity analysis of evolutionary algorithms for a dynamic variant of a classical combinatorial optimization problem, namely makespan scheduling. We study the model of a strong adversary which is allowed to change one job at regular intervals. Furthermore, we investigate the setting of random changes. Our results show that randomized local search and a simple evolutionary algorithm are very effective in dynamically tracking changes made to the problem instance.

研究动机与目标

• 对随机局部搜索（RLS）和（1+1）EA在动态makespan调度问题中的运行时间和适应性进行理论分析。
• 研究这些算法对作业处理时间频繁、任意或随机变化的响应方式。
• 在不同动态模型下建立差异和收敛时间的理论边界。
• 比较RLS和（1+1）EA在动态重新配置过程中维持近似最优解的性能。

提出的方法

• 在两台机器上形式化定义一个作业处理时间可能发生变化的动态makespan调度问题。
• 应用RLS和（1+1）EA，采用标准突变策略：RLS使用位翻转，（1+1）EA使用独立的1/n位翻转。
• 在两种动态模型下分析性能：强对手模型（任意、周期性变化）和随机模型（作业尺寸随机±1变化）。
• 使用概率工具，包括Chernoff不等式、集中不等式和正态近似，以界定差异和收敛时间。
• 将运行时间定义为达到期望差异水平所需迭代次数的期望值。
• 推导出实现O(log n)差异的期望时间上界，并证明差异与makespan之比的边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在作业处理时间存在任意周期性变化时，RLS和（1+1）EA多快能收敛到低差异解？
• RQ2 在随机变化模型下，（1+1）EA实现O(log n)差异的期望时间是多少，且与初始解无关？
• RQ3 在随机模型中，差异与makespan的比值如何随时间演变？
• RQ4 在对手模型中，当变化频繁发生时，RLS和（1+1）EA能否将差异保持在U以内？
• RQ5 在随机模型中，初始解质量对收敛时间有何影响？

主要发现

• 在对手模型中，即使在频繁且任意的变化下，RLS每O(n log n)次迭代内仍能将差异保持在U以内。
• 在相同条件下，（1+1）EA每O(n^{3/2})次迭代内将差异保持在U以内。
• 在随机模型中，（1+1）EA在O(n^4 log n)期望时间内实现O(log n)的差异，且与初始解无关。
• 在随机模型中，差异与makespan的期望比值至少每O(n^{3/2})次迭代一次不超过6/n。
• 初始期望差异为Θ(n√n)，以高概率为O(n√n log n)，这会影响收敛时间但有界。
• 在随机模型中，（1+1）EA实现差异≤n的期望时间为O(n^{3/2})，RLS为O(n log n)，且与初始解或变化次数无关。