[论文解读] On the scaling of avalanche shape and activity power spectrum in neuronal networks

Manoj Kumar Nandi, Alessandro Sarracino+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2022

Neural dynamics and brain function参考文献 60被引用 21

一句话总结

本研究探讨了具有短期可塑性的整合-放电神经元网络中的雪崩动力学，结果表明在临界状态下，雪崩形状如标度理论所预测的那样坍缩为一个通用轮廓。然而，功率谱始终遵循布朗噪声（f⁻²），而类似1/f的行为（f⁻¹）仅在略微偏离临界状态时出现，表明功率谱是偏离临界性的敏感指标。

ABSTRACT

Many systems in Nature exhibit avalanche dynamics with scale-free features. A general scaling theory has been proposed for critical avalanche profiles in crackling noise, predicting the collapse onto a universal avalanche shape, as well as the scaling behaviour of the activity power spectrum as Brown noise. Recently, much attention has been given to the profile of neuronal avalanches, measured in neuronal systems in vitro and in vivo. Although a universal profile was evidenced, confirming the validity of the general scaling theory, the parallel study of the power spectrum scaling under the same conditions was not performed. The puzzling observation is that in the majority of healthy neuronal systems the power spectrum exhibits a behaviour close to $1/f$, rather than Brown, noise. Here we perform a numerical study of the scaling behaviour of avalanche shape and power spectrum for a model of integrate and fire neurons with a short-term plasticity parameter able to tune the system to criticality. We confirm that, at criticality, the average avalanche size and the avalanche profile fulfill the general avalanche scaling theory. However, the power spectrum consistently exhibits Brown noise behaviour, for both fully excitatory networks and systems with 30\% inhibitory networks. Conversely, a behaviour closer to $1/f$ noise is observed in systems slightly off-criticality. Results suggest that the power spectrum is a good indicator to determine how close neuronal activity is to criticality.

研究动机与目标

• 检验雪崩动力学的一般标度理论是否适用于神经元网络，特别是关于雪崩形状和功率谱标度的适用性。
• 解决理论预测（布朗噪声，f⁻²）与健康脑活动实验观测结果（1/f噪声，f⁻¹）之间的差异。
• 研究抑制在功率谱标度行为及其与布朗噪声偏离方面的影响。
• 确定功率谱是否可作为神经元系统接近临界性的可靠指标。

提出的方法

• 通过模拟具有短期可塑性的整合-放电神经元网络，调节系统在临界与亚临界状态之间。
• 采用无标度连接模式（P(kout) ∝ k⁻²）以模拟真实的神经功能连接。
• 改变抑制性神经元的比例（0%至30%），以探究抑制在谱标度中的作用。
• 通过活动爆发的阈值检测方法识别雪崩，并计算平均雪崩大小、持续时间及功率谱密度（PSD）。
• 利用从 <S> ∼ T^γ 得出的指数 γ 对雪崩轮廓进行标度坍缩，并与 PSD 标度 S(f) ∼ f⁻β 进行比较。
• 利用关系式 β = γ 检验临界状态下雪崩形状与功率谱标度之间的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在临界状态下，一般雪崩标度理论是否同时适用于神经元网络中的雪崩形状与功率谱？
• RQ2 为何健康神经元系统中的功率谱通常表现出类似1/f的行为（β ≈ 1），而非理论预测的布朗噪声（β = 2）？
• RQ3 抑制性神经元的存在（如30%抑制性神经元）如何影响功率谱的标度行为？
• RQ4 功率谱指数 β 是否可作为神经元系统接近临界性的定量指标？

主要发现

• 在临界状态下，平均雪崩大小与持续时间的标度关系为 <S> ∼ T^γ，其中 γ ≈ 2.0，与一般标度理论一致。
• 当按持续时间缩放后，雪崩轮廓坍缩为一条通用曲线，证实了形状标度理论的有效性。
• 在临界状态下，无论网络组成是全兴奋性还是含30%抑制性神经元，功率谱始终遵循布朗噪声标度（S(f) ∼ f⁻²）。
• 略微偏离临界状态时，功率谱指数 β ≈ 1.0，与1/f噪声一致，即使在含30%抑制性神经元的网络中亦可观察到。
• 功率谱指数 β 是偏离临界性的敏感指标：临界状态下 β ≈ 2，偏离临界时 β ≈ 1。
• 抑制在实现功率谱中从布朗噪声到类似1/f行为的过渡中起着关键作用，且无需调节参数即可实现。