[论文解读] On the Schwarzschild field

Naresh Dadhich|ArXiv.org|Apr 24, 1997

Relativity and Gravitational Theory参考文献 3被引用 8

一句话总结

本文重新审视广义相对论中的史瓦西解，证明引力的非线性性质——即引力场本身作为源——即使在标量势 φ 为常数时，也通过时空曲率以 φ 编码。关键结果是：非零常数 φ 破坏渐近平坦性并生成全局单极子电荷，从而产生带有单极子电荷的史瓦西黑洞，揭示了引力固有的非牛顿自耦合效应。

ABSTRACT

General relativity is a non-linear theory with the distinguishing feature that gravitational field energy also acts as gravitational charge density. In the well-known Schwarzschild solution describing field of an isolated massive body at rest, the scalar function $ϕ$ characterising the field acts as a gravitational potential as well as it curves space part of spacetime. We demonstrate explicitly that it is the latter property that accounts for the non-linear (gravity as its own source) aspect which is not explicit in usual derivations. It is worth noting that the Einstein vacuum equations ultimately reduce to the Laplace equation and its first integral which fixes zero of $ϕ$ at infinity. Thus the Schwarzschild field alongwith its asymptotic flat character is completely determined without application of any boundary condition by the field equations themselves. That means non-zero constant value of $ϕ$ will have non-vacuous effect. It in fact produces stresses exactly of the form required to represent a global monopole. By retaining freedom of choosing zero of $ϕ$, which will break asymptotic flatness, we can obtain the Schwarzschild black hole with global monopole charge. It is the non-linear aspect responsible for ``curving'' space, which has no Newtonian analogue, survives even when $ϕ$ is constant but not zero.

研究动机与目标

• 澄清标准推导之外史瓦西解中非线性起源的根源。
• 表明尽管在某些情况下引力势 φ 为常数，它仍会弯曲时空并贡献于自引力。
• 证明仅通过真空爱因斯坦方程即可确定史瓦西解，无需外部边界条件。
• 探讨为引力势 φ 选择非零常数时的物理后果。
• 通过放松渐近平坦性，推导出带有全局单极子电荷的史瓦西黑洞解。

提出的方法

• 使用标量势 φ 作为引力势和时空曲率源，分析史瓦西解。
• 表明真空爱因斯坦方程约化为拉普拉斯方程及其第一积分，固定无穷远处 φ = 0。
• 考虑 φ 取非零常数值的影响，其破坏渐近平坦性并引入全局单极子电荷。
• 利用广义相对论的非线性结构，表明即使 φ 为常数，仍会贡献于时空曲率。
• 直接应用场方程推导完整史瓦西解，不施加边界条件。
• 证明引力中的非线性项——引力作为自身源——即使在 φ 为常数时仍存续，这是由于时空曲率。

实验结果

研究问题

• RQ1 当引力势 φ 为常数时，引力的非线性性质在史瓦西解中如何表现？
• RQ2 为何标准史瓦西解推导未显式展现引力的自耦合？
• RQ3 在真空中为引力势 φ 选择非零常数值会产生何种物理效应？
• RQ4 真空爱因斯坦方程如何在无外部边界条件时确定史瓦西解？
• RQ5 能否通过非零 φ 使史瓦西黑洞带有全局单极子电荷，且与广义相对论一致？

主要发现

• 史瓦西解完全由真空爱因斯坦方程唯一确定，无需外部边界条件。
• 标量势 φ 满足拉普拉斯方程及其第一积分，固定无穷远处 φ = 0。
• φ 的非零常数值破坏渐近平坦性，并在时空几何中生成全局单极子电荷。
• 即使 φ 为常数，非线性时空曲率依然存在，表明引力自耦合无牛顿类比。
• 所得解描述了一个带有全局单极子电荷的史瓦西黑洞，纯粹源于 φ 零点的选择。
• 引力的非线性特性——其自相互作用——编码于时空曲率，而不仅存在于质量或能量的存在。