[论文解读] On the Separability of Targets Using Binary Proximity Sensors

Krishnan Balasubramaniam, Animesh Kumar+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2012

Indoor and Outdoor Localization Technologies参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文研究了在两种模型下，使用二值邻近传感器对渐近大量静态目标位置进行可分性的可能性：确定性网格位置与独立同分布的均匀随机位置。论文推导了实现完全或部分可分性所需传感器数量的阶最优尺度律，表明完全可分性在网格目标情况下需要 Θ(n log n) 个传感器，在随机目标情况下则需要 ω(n² log n) 个传感器；而部分可分性在两种情况下均仅需 Θ(n) 个传感器。即使在对抗性传感器行为下，该结果依然成立。

ABSTRACT

We consider the problem where a network of sensors has to detect the presence of targets at any of $n$ possible locations in a finite region. All such locations may not be occupied by a target. The data from sensors is fused to determine the set of locations that have targets. We term this the separability problem. In this paper, we address the separability of an asymptotically large number of static target locations by using binary proximity sensors. Two models for target locations are considered: (i) when target locations lie on a uniformly spaced grid; and, (ii) when target locations are i.i.d. uniformly distributed in the area. Sensor locations are i.i.d uniformly distributed in the same finite region, independent of target locations. We derive conditions on the sensing radius and the number of sensors required to achieve separability. Order-optimal scaling laws, on the number of sensors as a function of the number of target locations, for two types of separability requirements are derived. The robustness or security aspects of the above problem is also addressed. It is shown that in the presence of adversarial sensors, which toggle their sensed reading and inject binary noise, the scaling laws for separability remain unaffected.

研究动机与目标

• 确定在有限区域内 n 个可能位置上可靠检测并区分目标存在的二值邻近传感器的最小数量。
• 分析在两种目标位置模型下的可分性：均匀分布的网格点与独立同分布的均匀随机分布。
• 推导确保目标配置高概率识别的传感器数量 m(n) 和感知半径 r(n) 的阶最优尺度律。
• 评估对抗性传感器（注入二值噪声或切换读数）对可分性的影响。
• 建立在高概率下实现完全可分性（所有 n 个目标被识别）和部分可分性（分数 α 的目标被识别）的条件。

提出的方法

• 将目标位置建模为有限区域 I 内的均匀网格或独立同分布的均匀随机变量。
• 假设传感器位置在相同区域内独立同分布均匀分布，且与目标位置独立，以模拟部署不确定性。
• 使用二值邻近传感器，当任意目标位于感知半径 r(n) 内时输出 1，否则输出 0。
• 应用泊松近似和矩生成函数（MGF）分析，建模每个目标位置被检测到的传感器数量。
• 对活跃与非活跃传感器数量之差的 MGF 应用切尔诺夫不等式，推导可分性的概率界限。
• 通过分析每个目标位置可检测的概率（即至少有一个传感器检测到它）来推导尺度律，使用参数 γ = P(目标存在) 及其补数。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 n → ∞ 时，为以高概率实现完全可分性（正确识别所有目标配置），所需的二值邻近传感器的最小数量是多少？
• RQ2 在部分可分性场景下，即至少分数 α 的目标位置必须以概率 ≥ β 正确识别，所需传感器数量如何随 n 变化？
• RQ3 与确定性网格目标位置相比，随机目标位置的可分性尺度律有何不同？
• RQ4 对抗性传感器（即切换读数或注入噪声）对可分性所需传感器数量有何影响？
• RQ5 感知半径 r(n) 如何影响可分性性能？在不同模型下，r(n) 的最优选择是什么？

主要发现

• 对于确定性网格目标，完全可分性需要 m(n) = Θ(n log n) 个传感器，且该尺度为阶最优。
• 对于随机目标位置，完全可分性需要 m(n) = ω(n² log n) 个传感器，表明其传感器成本显著高于网格情况。
• 对于部分可分性，网格与随机目标模型均仅需 m(n) = Θ(n) 个传感器，其阈值取决于 α 与 β，表达式为 log(1/((1−α)(1−β)))。
• 即使存在对抗性传感器，只要不改变整体检测统计特性，可分性的尺度律保持不变。
• 当 m(n)/(n log n) 超过依赖于目标密度 γ 的阈值时，完全可分性的概率随 n → ∞ 趋近于 1。
• 分析表明，可分性的关键参数为 1 − 2√(γ(1−γ))，其控制误识别概率的衰减速率，并决定所需传感器密度。