[论文解读] On the significance of asperity models predictions of rough contact with respect to recent alternative theories

M. Ciavarella|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2016

Adhesion, Friction, and Surface Interactions被引用 4

一句话总结

本文研究了峰高分布选择（特别是威布尔分布与正态分布）对粗糙接触力学预测的影响。尽管无论采用何种分布，接触面积-载荷关系均近似线性，但载荷-分离关系和刚度-载荷关系对分布形状极为敏感，尤其是在有界或尾部主导条件下。主要发现是，峰高模型中的正态假设可能错误表征刚度行为，因此在应用先进模型前，应通过实验验证表面高度统计特性。

ABSTRACT

Recently, it has been shown that while asperity models show correctly qualitative features of rough contact problems (linearity in area-load, negative exponential dependence of load on separation which means also linearity of stiffness with load), the exact value of the coefficients are not precise for the idealized case of Gaussian distribution of heigths. This is due to the intrinsic simplifications, neglecting asperity coalescence and interaction effects. However, the issue of Gaussianity has not been proved or experimentally verified in many cases, and here we show that, for example, assuming a Weibull distribution of asperity heigths, the area-load linear coefficient is not much affected, while the relationships load-separation and therefore also stiffness-load do change largely, particularly when considering bounded distributions of asperity heigths. It is suggested that Gaussianity of surfaces should be further tested in experiments, before applying the most sophisticated rough contact models based on the Gaussian assumption.

研究动机与目标

• 评估非正态峰高分布（特别是威布尔分布）对粗糙接触力学预测的影响。
• 评估峰高模型中正态假设是否在载荷-分离关系和刚度-载荷关系中导致显著误差。
• 研究峰高有界分布和尾部分布行为对接触刚度和载荷依赖性的影响。
• 通过强调高度分布形状对模型敏感性，挑战先进粗糙接触理论中广泛使用的正态假设。
• 倡导在应用复杂接触模型前，先通过实验验证表面高度统计特性。

提出的方法

• 将峰高模型框架（McCool, 1992）改编为使用威布尔分布代替正态分布来描述峰高。
• 利用修正贝塞尔函数 $ I_n^{g}(t) $ 和 $ I_n(d_0^*) $，推导出无量纲化的接触面积、载荷和刚度表达式，其中引入了威布尔分布的形状参数 $ a $。
• 基于均方根高度和材料特性，引入归一化参考尺度 $ A_0^g $ 和 $ P_0^g $，以实现与正态情况的比较。
• 分析在两种情形下的载荷-分离关系和刚度-载荷行为：从威布尔分布的尾部一侧接近和从有界一侧接近。
• 通过数值图表比较不同威布尔形状参数（$ a = 1, 2 $）的结果，并与Persson理论和正态分布预测结果进行对比。
• 将刚度-载荷比 $ rac{ ext{d}P/ ext{d}d_0^*}{P} $ 作为压入深度的函数，评估机械软化/硬化趋势。

实验结果

研究问题

• RQ1 用威布尔分布替代正态高度分布，对基于峰高的粗糙接触模型中的面积-载荷关系有何影响？
• RQ2 选择高度分布在多大程度上改变了粗糙接触力学中的载荷-分离关系和刚度-载荷关系？
• RQ3 峰高有界分布如何影响刚度-载荷比，尤其是在初始接触附近？
• RQ4 在非正态高度统计下，Persson理论的预测与峰高模型的预测有何异同？
• RQ5 Persson理论中的带宽参数 $ eta $ 在高度分布偏离正态时，是否足以表征机械行为？

主要发现

• 面积-载荷关系在不同威布尔形状参数下保持近似线性，对分布形状的敏感性极低。
• 载荷-分离关系对威布尔形状参数表现出强烈依赖性，尤其是在从分布有界侧接近时，与指数衰减存在显著偏差。
• 在威布尔分布尾部的有界侧，刚度-载荷比在初始接触附近急剧上升，理论上可在接触起始时达到无穷大，表明极端机械软化。
• 对于低威布尔形状参数（$ a = 1 $），刚度-载荷比低于正态情况，接近Persson理论预测的数值。
• 在有界高度分布下，刚度-载荷比表现出高度非线性和分离依赖性，与Persson理论的恒定斜率假设相矛盾。
• 结果表明，峰高模型中的正态假设可能导致刚度预测出现显著误差，尤其当表面高度分布有界或非正态时。