[论文解读] On the skew-symmetric character of the couple-stress tensor

Ali R. Hadjesfandiari|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2013

Mechanical stress and fatigue analysis参考文献 6被引用 13

一句话总结

本文通过张量分析证明了偶应力张量本质上是反对称的，从而证明各向同性偶应力张量不可能存在。因此，偶应力伪张量表现出真正的矢量特性，解决了微极连续介质力学中长期存在的模糊性问题。

ABSTRACT

In this paper, the skew-symmetric character of the couple-stress tensor is established as the result of arguments from tensor analysis. Consequently, the couple-stress pseudo-tensor has a true vectorial character. The fundamental step in this development is that the isotropic couple-stress tensor cannot exist.

研究动机与目标

• 解决偶应力张量是否可以对称或必须反对称的根本性问题。
• 阐明偶应力张量在微极弹性中的数学与物理基础及其性质。
• 证明在标准张量分析下，各向同性偶应力张量在数学上是不可能存在的。
• 通过严格的张量理论论证，确立偶应力伪张量的矢量性质。
• 纠正文献中关于偶应力张量对称表示的误解。

提出的方法

• 应用张量分析推导偶应力张量的对称性性质。
• 使用指标记法和正交变换下的变换规则分析张量行为。
• 通过反证法证明各向同性偶应力张量违反张量变换定律。
• 从旋转不变性和张量一致性要求推导出反对称性质。
• 根据在非正常旋转下的变换行为，区分真实张量与伪张量。
• 将偶应力伪张量形式化为在适当变换下为真实矢量。

实验结果

研究问题

• RQ1 偶应力张量能否是各向同性的，若能，其条件是什么？
• RQ2 在微极连续介质力学中，偶应力张量的真实对称性特征是什么？
• RQ3 为何偶应力伪张量尽管源于张量，却表现出真实矢量的行为？
• RQ4 偶应力张量的反对称性质如何影响角动量守恒？
• RQ5 各向同性偶应力张量的不存在对微极材料模型有何影响？

主要发现

• 由于在正交变换下的变换性质，偶应力张量本质上是反对称的，而非对称的。
• 各向同性偶应力张量不可能存在，因为它在非正常旋转下会违反张量变换规则。
• 偶应力伪张量具有真正的矢量特性，即在适当旋转下其变换行为如同矢量。
• 反对称性质确保了其与微极连续体中角动量守恒的一致性。
• 该结果解决了文献中关于偶应力张量对称性问题的长期不一致。
• 分析证实，在所有物理上一致的表述中，偶应力张量必须表示为反对称的二阶张量。