[论文解读] On the solution of the massless Thirring model with fermion fields quantized in the chiral symmetric phase

M. Faber, A. N. Ivanov|ArXiv.org|Dec 19, 2001

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用 11

一句话总结

本文重新审视了在手征对称相中对费米子进行量子化的无质量Thirring模型，识别出Klaiber算符形式体系中的不一致性，特别是非标准的宇称性质和红外发散。研究表明，通过非微扰重整化可将这些发散转移至紫外区域，从而消除它们；并证明了与Thirring模型对偶的sine-Gordon模型并非渐近自由的，且是完全非微扰可重整化的。

ABSTRACT

Correlation functions of fermionic fields described by the massless Thirring model are analysed within the operator formalism developed by Klaiber and the path-integral approach with massless fermions quantized in the chiral symmetric phase. We notice that Klaiber's composite fermion operators possess non-standard properties under parity transformations and construct operators with standard parity properties. We find that Klaiber's parameterization of a one-parameter family of solutions of the massless Thirring model is not well defined, since it is not consistent with the requirement of chiral symmetry. We show that the dynamical dimensions of correlation functions depend on an arbitrary parameter induced by ambiguities of the evaluation of the chiral Jacobian. A non-perturbative renormalization of the massless Thirring model is discussed. We demonstrate that the infrared divergences of Klaiber's correlation functions can be transferred into ultra-violet divergences by renormalization of the wave function of fermionic fields. This makes Klaiber's correlation functions non-singular in the infrared limit. We show that the requirement of non-perturbative renormalizability of the massless Thirring model fixes a free parameter of the path-integral approach. In turn, the operator formalism is inconsistent with non-perturbative renormalizability of the massless Thirring model. We carry out a non-perturbative renormalization of the sine-Gordon model and show that it is not an asymptotically free theory as well as the massless Thirring model. We calculate the fermion condensate by using the Fourier transform of the two-point Green function of massless Thirring fermion fields quantized in the chiral symmetric phase.

研究动机与目标

• 解决Klaiber在无质量Thirring模型中求解时存在的不一致问题，特别是复合费米子算符的宇称变换性质问题。
• 解决Klaiber相关函数中的红外发散问题，并展示如何通过非微扰波函数重整化消除这些发散。
• 在手征对称相中建立无质量Thirring模型的一致路径积分形式化，通过非微扰可重整化性固定一个自由参数。
• 证明对偶的sine-Gordon模型并非渐近自由的，且是完全非微扰可重整化的，重整化后不再存在发散。
• 利用手征对称相中两点格林函数的傅里叶变换计算费米子凝聚能。

提出的方法

• 采用Klaiber的算符形式体系与路径积分方法，分析无质量Thirring模型中手征对称性下的相关函数。
• 指出Klaiber的复合费米子算符违反标准宇称变换规则，并构造出具有标准宇称性质的新算符。
• 应用非微扰波函数重整化，将Klaiber的红外发散转化为紫外发散，使相关函数在红外极限下有限。
• 使用有限尺度 $M$ 和重整化耦合常数 $ar{eta}$ 的路径积分方法推导sine-Gordon模型的生成泛函，消除对紫外截断 $ar{eta}$ 的依赖。
• 采用维度正规化或解析正规化方法，使因果格林函数 $ riangle(0;M) = 0$，从而消除相关函数中的发散。
• 利用sine-Gordon模型与Thirring模型之间的关系，推断sine-Gordon模型不具备渐近自由性，且是完全非微扰可重整化的。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何Klaiber的复合费米子算符在无质量Thirring模型中与手征对称性及标准宇称变换规则不一致？
• RQ2 Klaiber相关函数中的红外发散能否通过非微扰重整化消除？若能，其机制是什么？
• RQ3 手征雅可比行列式模糊性在确定无质量Thirring模型中相关函数动力学维数方面起什么作用？
• RQ4 与无质量Thirring模型对偶的sine-Gordon模型是否是非微扰可重整化的？它是否表现出渐近自由性？
• RQ5 无质量Thirring模型手征对称相中，费米子凝聚能如何从两点格林函数中涌现？

主要发现

• Klaiber对一维解族的参数化与手征对称性不一致，因此在手征对称相中未被良好定义。
• 相关函数的动力学维数依赖于手征雅可比行列式计算中产生的任意参数。
• 非微扰波函数重整化成功地将Klaiber的红外发散转移至紫外区域，使相关函数在红外极限下有限。
• 非微扰可重整化的要求固定了路径积分方法中的一个自由参数，但算符形式体系与该条件不相容。
• sine-Gordon模型是完全非微扰可重整化的，其生成泛函在重整化后与紫外截断无关，且正规化后不再存在发散。
• sine-Gordon模型并非渐近自由的，因其Gell-Mann–Low $eta$-函数因耦合常数 $ar{eta}$ 的不可重整化而消失，这与微扰论预期相矛盾。