[论文解读] On the Solutions of the BBM-KP and BBM model Equations

Jacob Grey, Michael M. Tom|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2014

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文在适当函数空间中建立了BBM-KP方程解向BBM方程解收敛的结果，当横截变量 $y \to \pm\infty$ 时，前提是两个方程的初始数据在此极限下足够接近。关键贡献在于，在横截空间衰减条件下，对两个模型进行了严格的渐近分析。

ABSTRACT

It is shown that the solution of the Cauchy problem for the BBM-KP equation converges to the solution of the Cauchy problem for the BBM equation in a suitable function space whenever the initial data for both equations are close as the transverse variable $y ightarrow \pm \infty$.

研究动机与目标

• 研究当横截变量趋于无穷时，BBM-KP 方程与 BBM 方程之间的渐近关系。
• 确定 BBM-KP 方程的解在何种条件下趋近于 BBM 方程的解。
• 在初始数据横截空间衰减的条件下，为柯西问题在适当函数空间中建立收敛性。

提出的方法

• 在适当函数空间中，使用泛函分析技术分析 BBM-KP 方程的柯西问题。
• 在 $y \to \pm\infty$ 时，比较 BBM-KP 方程与 BBM 方程的初始数据。
• 应用能量估计与渐近分析，以控制解之间的差异。
• 使用极限论证，表明 BBM-KP 解在指定函数空间中收敛于 BBM 解。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 $y \to \pm\infty$ 时，BBM-KP 方程的解在何种条件下收敛于 BBM 方程的解？
• RQ2 初始数据在无穷远处的接近程度如何影响 BBM-KP 与 BBM 方程解的长期行为？
• RQ3 何种函数空间框架支持 BBM-KP 与 BBM 模型之间解的收敛性？

主要发现

• 当 $y \to \pm\infty$ 时，BBM-KP 方程的解在适当函数空间中收敛于 BBM 方程的解。
• 收敛性在两个方程的初始数据在 $y \to \pm\infty$ 极限下足够接近的条件下得以建立。
• 该结果适用于柯西问题，表明在初始数据横截衰减条件下，BBM 解具有全局渐近稳定性。
• 分析结果证实，在适当的初始数据条件下，BBM-KP 模型在长横截方向上退化为 BBM 模型。