[论文解读] On the spectrum of relativistic Schrodinger equation in finite differences

V. A. Berezin, A. Neronov+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 1999

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种有限差分渐近方法，用于求解描述自引力尘埃壳的相对论性薛定谔方程，通过分析渐近解，得到了所形成黑洞的精确量子质量谱。其主要贡献在于从方程的渐近行为推导出对应于黑洞质量的离散能级。

ABSTRACT

We develop a method for constructing asymptotic solutions of finite-difference equations and implement it to a relativistic Schroedinger equation which describes motion of a selfgravitating spherically symmetric dust shell. Exact mass spectrum of black hole formed due to the collapse of the shell is determined from the analysis of asymptotic solutions of the equation.

研究动机与目标

• 开发一种系统化方法，用于构建量子引力背景下有限差分方程的渐近解。
• 分析描述球对称、自引力尘埃壳的相对论性薛定谔方程的量子框架。
• 确定由壳层引力坍缩形成的黑洞的精确量子质量谱。
• 将有限差分方程的渐近行为与物理黑洞能级联系起来。

提出的方法

• 为相对论性量子系统量身定制，提出一种新颖的有限差分方程渐近解技术。
• 将该方法应用于描述自引力尘埃壳的有限差分版本相对论性薛定谔方程。
• 对差分方程进行渐近分析，以提取在大径向距离或量子数下的行为特征。
• 从解的渐近结构中推导出边界条件和量子化条件。
• 该方法识别出对应于系统束缚态的离散本征值。
• 所得谱被解释为所形成黑洞的量子质量层级。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地构建相对论性量子系统的有限差分方程的渐近解？
• RQ2 由自引力尘埃壳坍缩形成的黑洞的量子质量谱是什么？
• RQ3 有限差分薛定谔方程的渐近性质如何与物理黑洞态相关联？
• RQ4 能否直接从差分方程的渐近行为推导出系统的离散能级？

主要发现

• 有限差分相对论性薛定谔方程存在渐近解，这些解决定了系统的量子谱。
• 所形成黑洞的精确质量谱由差分方程的渐近分析推导得出。
• 该方法得出一组对应于量子化黑洞质量的离散能级。
• 该谱自然地从渐近解的结构中浮现，无需额外的量子化假设。
• 所推导的质量谱与球对称坍缩的量子引力预期一致。
• 该方法提供了从有限差分形式出发，非微扰地、精确地确定黑洞能级的方法。