[论文解读] On the stability of homogeneous black strings in AdS

Carla Henríquez-Báez|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用 1

一句话总结

本文研究了在反 de Sitter (AdS) 时空中，与标量场最小耦合的均匀黑洞弦的稳定性。尽管一般度规和标量场扰动是线性稳定的，但该研究识别出一种非普遍性的引力扰动——其中标量场涨落为零——会引发类似 Gregory–Laflamme 的不稳定性。数值分析证实此类模式存在指数增长，表明在特定微调条件下可能存在不稳定性。

ABSTRACT

In this paper we extend the analysis of the stability of an homogeneous black string in the presence of a negative cosmological constant with minimally coupled scalar fields. We recall the linear stability of this solutions under generic perturbations on the metric and of the scalar fields. Then, we extend the study of the stability by presenting the existence of a non-generic perturbation which may lead to an unstable behavior. The later mode is fine-tuned since it requires the scalar field degree of freedom to be absent through the whole evolution of the system.

研究动机与目标

• 分析在 AdS 中与标量场最小耦合的均匀黑洞弦的线性稳定性。
• 研究非普遍性扰动——特别是标量场涨落为零的情况——是否会导致不稳定性。
• 确定在特殊条件下，Gregory–Laflamme 不稳定性是否可能在该 AdS 黑洞弦设置中出现。
• 通过识别一种破坏稳定性的微调模式，扩展先前的稳定性结果。

提出的方法

• 分析五维 AdS 黑洞弦背景中度规和标量场扰动的线性化爱因斯坦-克莱因-戈登方程。
• 施加规范条件 ∇AhAB = ½∇BhC C 以简化扰动方程。
• 使用坐标 p = (r − r+ )/r 的幂级数展开，求解度规扰动 htr 分量的二阶常微分方程。
• 施加边界条件：在视界处正则性（设 c2 = 0）和在无穷远处的狄利克雷条件（设 ˜c2 = 0），以分离物理模式。
• 使用坐标变换 htr(r) = (r − r+ )−1 + r+Ω/r²+ +1 r1−r+Ω/r²+ +1 r−5/2 + √(9+12k²)/2 ˜h(r) 以改善数值收敛性。
• 使用幂级数中最高达 30 阶的数值计算谱，发现正的 Ω 值，表明存在不稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当标量场涨落为零时，非普遍性引力扰动是否会在 AdS 黑洞弦中引发不稳定性？
• RQ2 在特定微调条件下，Gregory–Laflamme 不稳定性是否存在于 AdS 时空中的均匀黑洞弦中？
• RQ3 当标量场扰动为零时，度规扰动在视界和无穷远处的渐近行为是否允许存在指数增长模式？
• RQ4 不稳定谱如何依赖于波数 k 和黑洞弦视界半径 r+？
• RQ5 数值方法能否证实当标量场动力学缺失时，不稳定模式的存在？

主要发现

• 发现一种非普遍性扰动——其中标量场涨落 χ(r) = 0——可支持指数增长的度规模式，表明可能存在 Gregory–Laflamme 不稳定性。
• 对于 r+ = 0.1，使用 30 阶幂级数的数值分析揭示了正的 Ω 值，证实 htr 分量存在指数增长。
• 该不稳定性仅在标量场扰动在整个演化过程中严格为零时出现，因此是一种微调的、非普遍性的模式。
• 渐近分析表明，只有当特定系数（c2, ˜c2）设为零时，视界和无穷远处才存在正则解，从而允许寻找不稳定模式。
• 扰动轮廓 ˜h(r) 展现出非平凡的径向结构，数值图像显示其在径向坐标上具有收敛与增长行为。
• 结果与先前发现形成对比：尽管一般扰动是稳定的，但此特定模式破坏了稳定性，凸显了对初始条件的微妙依赖。