[论文解读] On the stability of redundancy models

Elene Anton, Urtzi Ayesta+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2019

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 27被引用 13

一句话总结

本文研究了具有指数服务时间的冗余-d多服务器系统的稳定性，重点关注调度策略（FCFS、PS、ROS）和副本相关性（独立同分布 vs. 相同副本）对稳定区域的影响。研究发现，尽管独立同分布副本在所有调度策略下均保持稳定性，但相同副本会显著改变稳定性：ROS 保持 ρ < 1，FCFS 将其降低至 ρ < ℓ̄/K，而 PS 则严重限制至 ρ < 1/d，揭示了在特定假设下冗余可能降低性能。

ABSTRACT

We investigate the stability condition of redundancy-$d$ multi-server systems. Each server has its own queue and implements popular scheduling disciplines such as First-Come-First-Serve (FCFS), Processor Sharing (PS), and Random Order of Service (ROS). New jobs arrive according to a Poisson process and copies of each job are sent to $d$ servers chosen uniformly at random. The service times of jobs are assumed to be exponentially distributed. A job departs as soon as one of its copies finishes service. Under the assumption that all $d$ copies are i.i.d., we show that for PS and ROS (for FCFS it is already known) sending redundant copies does not reduce the stability region. Under the assumption that the $d$ copies are identical, we show that (i) ROS does not reduce the stability region, (ii) FCFS reduces the stability region, which can be characterized through an associated saturated system, and (iii) PS severely reduces the stability region, which coincides with the system where all copies have to be \emph{fully} served. The proofs are based on careful characterizations of scaling limits of the underlying stochastic process. Through simulations we obtain interesting insights on the system's performance for non-exponential service time distributions and heterogeneous server speeds.

研究动机与目标

• 理解建模假设（尤其是副本相关性和调度策略）如何影响冗余-d系统中的系统稳定性。
• 确定在不同服务策略下，冗余是否改善或降低稳定区域。
• 在副本相同时，特别是针对FCFS、PS和ROS策略，刻画稳定性条件。
• 通过仿真探索异构服务器速度和非指数服务时间分布的影响。

提出的方法

• 分析一个包含 K 个队列的多服务器系统，泊松到达率 λ，d 个冗余副本随机均匀分配至 d 个服务器。
• 将服务时间建模为速率为 μ 的指数分布，并将作业完成定义为首个完成服务的副本。
• 利用底层随机过程的扩散极限推导独立同分布副本和相同副本的稳定性条件。
• 应用流体极限和扩散极限，刻画不同调度策略下的稳定区域。
• 通过关联的饱和系统推导出相同副本下FCFS的稳定性条件，得出 ρ < ℓ̄/K。
• 采用具有异构服务器速度和非指数服务时间的仿真，探索超出指数假设下的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在PS和ROS调度下，当副本为独立同分布时，冗余是否会缩小稳定区域？
• RQ2 在FCFS、PS和ROS下，当副本为相同而非独立同分布时，稳定性条件如何变化？
• RQ3 当副本相同时，调度策略对稳定区域有何影响？
• RQ4 当服务器速度异构时，选择 d > 1 是否能改善稳定区域？
• RQ5 非指数服务时间分布对相同副本下的系统稳定性有何影响？

主要发现

• 对于独立同分布副本，冗余在PS或ROS下不会缩小稳定区域；当 ρ < 1 时系统保持稳定。
• 对于相同副本，ROS 保持了稳定区域（ρ < 1），而 PS 严重限制至 ρ < 1/d。
• 在相同副本的FCFS下，稳定区域为 ρ < ℓ̄/K，其中 ℓ̄ 是关联饱和系统中处于服务状态的平均作业数。
• 仿真结果表明，当服务器速度异构时，d = K 相比 d = 1 可改善稳定性，尤其在 ν_max < Kν_min 时更为显著。
• 稳定性条件对调度策略极为敏感：PS 和 FCFS 在相同副本下会降低性能，而 ROS 不会。
• 服务器速度的异质性可能导致在 d = K 时通过冗余实现更优稳定性，这与同质系统中的直觉相悖。