[论文解读] On the stability to noise of fermion-to-qubit mappings

Guillermo González-García, Filippo Maria Gambetta+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2026

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 0

一句话总结

该论文导出在费米子映射到具有局部编码的量子比特且存在Pauli噪声的情况下，测量二次费米子观测量的精确稳定性准则；若实空间相关性以指数mu>D衰减，则稳定性得到保障；而非局部或准局部编码（如二维中的Jordan-Wigner或Bravyi-Kitaev）则不具稳定性。

ABSTRACT

Quantum simulations before fault tolerance suffer from the intrinsic noise present in quantum computers. In this regime, extracting meaningful results greatly benefits from stability against that noise. This stability, defined as an error in observables that is independent of the system's size, is expected in local systems under local noise. In fermionic systems, the encoding of the fermionic degrees of freedom into qubits can introduce non-locality, making stability more delicate. Here, we investigate the stability to noise of fermion-to-qubit mappings. We consider noisy quantum circuits in $D$ dimensions modeled by alternating layers of local unitaries and general, single-qubit Pauli noise. We show that, when using local fermionic encodings, expectation values of quadratic fermionic observables are stable to noise in states with spatially decaying correlations: a power-law decay with exponent $μ>D$ is sufficient for stability. By contrast, we show that this stability cannot be achieved by non-local encodings such as Jordan-Wigner in $2D$, or quasi-local ones such as the Bravyi-Kitaev transform. Our findings formalize the intuition that decaying correlations of the physical systems under study provide protection against noise for local fermionic encodings, and help inform design principles in near-term quantum simulations.

研究动机与目标

• 理解近端量子设备中费米子到量子比特编码对不相干噪声的响应机制。
• 为在编码费米系统中测量二次观测量对Pauli噪声的稳定性推导严格准则。
• 在噪声下比较局部、非局部和准局部编码（包括Jordan-Wigner与Bravyi-Kitaev）。
• 将稳定性分析扩展到带有噪声的量子电路以及具有费米面的一维/二维态。
• 提供设计原则以指导近端量子仿真费米系统。

提出的方法

• 假设局部费米编码，其中Majorana二重态映射到随距离增加而加权的Pauli字符串：varphi(r,r') = varphi0 + d(r,r').
• 将二次观测量O表示为Majorana二重态之和，并通过相关矩阵Gamma和Pauli噪声特征值lambda来界定受噪声影响的期望值。
• 证明命题1：mu>D时对Pauli噪声的稳定性，给出显式误差界f(p)（涉及zeta和Li多对数函数）。
• 给出f(p)的渐近行为：D<mu<D+1时为O(p^{mu-D})，mu=D+1时为O(p log(1/p))，mu> D+1时为O(p)。
• 展示在带噪声的2D中J-W编码（蛇形排序）对噪声的脆弱性，以及准局部Bravyi-Kitaev型编码的脆弱性。
• 将分析扩展到常深度噪声电路，给出界：自由费米子为O(f(p) d^{D+2})，相互作用电路为O(f(p) d^{2D+1})。

实验结果

研究问题

• RQ1 局部费米编码在测量具有衰减相关性的态时，是否能够实现对不相干噪声的稳定性？
• RQ2 相关性衰减速率mu相对于空间维数D如何影响在Pauli噪声下的稳定性？
• RQ3 非局部（二维的Jordan-Wigner）或准局部（Bravyi-Kitaev）编码是否具有类似稳定性，还是脆弱？
• RQ4 噪声对1D/2D费米面态的动量空间观测有何影响？
• RQ5 电路深度如何影响带局部编码的数字费米子仿真稳定性界?

主要发现

• 局部编码在态相关性以指数mu> D衰减时，二次观测量的噪声测量具有稳定性。
• 误差随p的增长关系为f(p)，mu> D+1时为O(p)，D<mu<D+1时为O(p^{mu-D})，mu=D+1时为O(p log(1/p))。
• 在2D中使用蛇形排序的Jordan-Wigner编码对噪声在渐近意义下脆弱，因为存在很长的Pauli字符串。
• 准局部编码如Bravyi-Kitaev未满足稳定性准则，误差随系统规模多项式增长。
• 对于一维费米面态，动量分布n(q)的Lipschitz连续性在Fermi表面的间断处以外足以实现稳定性；而近Fermi表面的间断可能降低稳定性。
• 在带噪声的电路中，针对常深度电路的稳定界更严格，自由费米子情形为O(f(p) d^{D+2})，相互作用情形为O(f(p) d^{2D+1})。