[论文解读] On the Storage Cost of Private Information Retrieval

Chao Tian|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 36被引用 5

一句话总结

本文研究了在不假设存储码结构约束的前提下，私有信息检索（PIR）系统中存储成本与下载成本之间的基本权衡。它建立了两个新颖的信息论外边界，表明当消息无冗余地存储时，最优PIR策略需要下载所有消息；对于达到容量的PIR码，每个数据库平均最多可将存储成本降低一个消息。在两消息、两数据库的情况下，更强的边界表明，精确刻画该权衡可能需要使用非Shannon型不等式。

ABSTRACT

We consider the fundamental tradeoff between the storage cost and the download cost in private information retrieval systems, without any explicit structural restrictions on the storage codes, such as maximum distance separable codes or uncoded storage. Two novel outer bounds are provided, which have the following implications. When the messages are stored without any redundancy across the databases, the optimal PIR strategy is to download all the messages; on the other hand, for PIR capacity-achieving codes, each database can reduce the storage cost, from storing all the messages, by no more than one message on average. We then focus on the two-message two-database case, and show that a stronger outer bound can be derived through a novel pseudo-message technique. This stronger outer bound suggests that a precise characterization of the storage-download tradeoff may require non-Shannon type inequalities, or at least more sophisticated bounding techniques.

研究动机与目标

• 理解在不假设存储码结构约束的PIR系统中，存储成本与下载成本之间的基本权衡。
• 确定存储-下载权衡曲线的两个极端点：最小存储成本和最小下载成本。
• 推导出刻画PIR中存储与下载效率极限的信息论外边界。
• 研究在精确刻画该权衡时，是否需要使用非Shannon型不等式，尤其是在两消息、两数据库设置下。

提出的方法

• 使用熵不等式和对称性论证，推导出两个新颖的信息论外边界，以约束存储-下载权衡。
• 应用一种受Ozarow的马尔可夫耦合方法启发的新型伪消息技术，以加强两消息、两数据库情况下的边界。
• 通过熵分解和条件熵界定，分析跨数据库的查询、响应与消息之间的依赖关系。
• 利用辅助随机变量（如 $U_2$、$V_2$）的对称性和同分布性，简化并比较熵项。
• 对不等式进行归一化，推导出存储成本 $\alpha$ 与下载成本 $\beta$ 的比值边界，从而得出效率的定量限制。
• 采用一种精细化的边界估计策略，揭示了在实现紧密刻画时，可能需要使用非Shannon型不等式。

实验结果

研究问题

• RQ1 当消息在数据库中无任何冗余存储时，最小下载成本是多少？
• RQ2 对于达到PIR容量的码，可实现的最小存储成本是多少？
• RQ3 是否仅使用Shannon型不等式即可精确刻画存储-下载权衡？
• RQ4 伪消息技术如何改进两消息、两数据库PIR设置下的外边界？
• RQ5 非Shannon型不等式在实现存储-下载权衡的紧密刻画中起什么作用？

主要发现

• 当消息无冗余存储时，最优PIR策略需要下载所有消息，这意味着无法在完整检索之外进一步降低下载成本。
• 对于达到PIR容量的码，每个数据库平均最多可将存储成本降低一个消息，相较于存储全部消息。
• 在两消息、两数据库的情况下，通过一种新颖的伪消息技术推导出更强的外边界，表明非Shannon型不等式可能对实现紧密边界至关重要。
• 所推导的边界表明，标准Shannon型不等式不足以完全刻画存储-下载权衡，尤其是在对称设置下。
• 分析表明，涉及辅助变量 $U_2$、$V_2$、$X_1$、$Y_2$ 的熵项必须通过对称性和条件独立性进行仔细界定，才能获得紧密不等式。
• 最终的归一化边界表明 $6\alpha + 16\beta \geq 20$，意味着在双数据库情况下，存储与下载效率存在根本性限制。