[论文解读] On the suitability of the Brillouin action as a kernel to the overlap procedure

Stephan Dürr, Giannis Koutsou|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 14被引用 6

一句话总结

本文研究了在格点QCD模拟的重叠费米子构造中使用布里渊作用量作为核的可行性。通过采用肯尼-劳布家族的矩阵符号函数迭代方法，作者证明了采用布里渊核的重叠作用量相比标准威尔逊核，表现出显著改善的算符局域性和更小的截断效应，同时通过级联预条件策略保持了计算上的可行性。

ABSTRACT

We investigate the Brillouin action in terms of its suitability as a kernel to the overlap procedure, with a view on both heavy and light quark physics. We use the diagonal elements of the Kenney-Laub family of iterations for the sparse matrix sign function, since they grow monotonically and facilitate cascaded preconditioning strategies with different rational approximations to the sign function. We find that the overlap action with the Brillouin kernel is significantly better localized than the version with the Wilson kernel.

研究动机与目标

• 评估布里渊作用量作为格点QCD中重叠费米子形式的核的适用性。
• 确定布里渊核的改进色散关系在重叠构造后是否得以保持。
• 评估布里渊-重叠作用量相对于威尔逊-重叠形式的计算成本与内存带宽。
• 在实际模拟中研究新形式的算符局域性与数值稳定性。
• 探索使用低阶有理逼近矩阵符号函数的级联预条件策略。

提出的方法

• 采用肯尼-劳布家族的迭代方法计算矩阵符号函数，重点关注具有对角元素单调收敛特性的对角成员。
• 将重叠构造应用于布里渊核，保持规范对称性，并在无需调节 $c_{\mathrm{SW}}$ 系数的情况下实现 $O(a)$ 改进。
• 采用一种改进的重叠形式，避免在计算衰变常数或矩阵元时引入额外的规约。
• 在小尺寸格点和选定的规范配置上进行谱流分析，以研究本征值分布。
• 在 $40^3 \times 64$ 格点上使用QCDSF规范组份进行初步谱学计算，以测试物理性能。
• 分析单精度与双精度下威尔逊核与布里渊核的浮点运算次数与内存流量，比较计算成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自由场极限下，重叠过程是否保持了布里渊核的改进色散关系？
• RQ2 布里渊-重叠作用量的算符局域性与威尔逊-重叠作用量相比如何？
• RQ3 与威尔逊-重叠版本相比，布里渊-重叠作用量的矩阵-向量乘法的计算成本（浮点运算与内存流量）是多少？
• RQ4 使用低阶有理逼近的级联预条件是否能有效加速布里渊核的符号函数计算？
• RQ5 布里渊-重叠作用量是否适用于在可访问格点上模拟轻夸克与重夸克在物理质量下的情况？

主要发现

• 采用布里渊核的重叠作用量表现出显著优于威尔逊-重叠版本的局域性，表明其具有更好的局域性与更小的长程相互作用。
• 布里渊-重叠作用量保持了布里渊核的改进色散关系，表明其对轻夸克具有更优的动量空间行为。
• 在 $N_c=3$ 时，布里渊-重叠矩阵-向量乘法的计算成本约为威尔逊-重叠的22倍，每格点的浮点运算量按 $N_c^2 \cdot 2560$ 浮点运算缩放。
• 在 $N_c=3$ 时，布里渊核的内存流量约为威尔逊核的8.9倍，每格点的浮点数流量按 $N_c^2 \cdot 160$ 浮点数缩放。
• 使用 $N_v$ 个并行向量可使每个向量的内存流量降低 $N_v$ 倍，尤其在访问更昂贵的规范链接阶段具有显著优势。
• 肯尼-劳布迭代族的对角成员支持有效的级联预条件，使低阶有理逼近能高效加速符号函数的评估。