[论文解读] On the Sum of Fisher-Snedecor F Variates and its Application to Maximal-Ratio Combining

Osamah S. Badarneh, Daniel Benevides da Costa+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2019

Advanced Wireless Communication Techniques被引用 7

一句话总结

本文推导了Fisher-Snedecor ℱ分布的闭式矩生成函数（MGF），并利用其获得了独立但非同分布（i.n.i.d.）Fisher-Snedecor ℱ变量子的概密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的精确表达式。这些结果被应用于衰落信道中最大比率合并（MRC）性能的分析，结果表明多径衰落对系统性能的影响比阴影衰落更为显著。

ABSTRACT

Capitalizing on the recently proposed Fisher-Snedecor F composite fading model, in this letter, we investigate the sum of independent but not identically distributed (i.n.i.d.) Fisher-Snedecor F variates. First, a novel closed-form expression is derived for the moment generating function of the instantaneous signal-to-noise ratio. Based on this, the corresponding probability density function and cumulative distribution function of the sum of i.n.i.d. Fisher- Snedecor F variates are derived, which are subsequently employed in the analysis of multiple branch maximal-ratio combining (MRC). Specifically, we investigate the impact of multipath and shadowed fading on the outage probability and outage capacity of MRC based receivers. In addition, we derive exact closed-form expressions for the average bit error rate of coherent binary modulation schemes followed by an asymptotic analysis which provides further insights into the effect of the system parameters on the overall performance. Importantly, it is shown that the effect of multipath fading on the system performance is more pronounced than that of shadowing.

研究动机与目标

• 为解决在衰落信道分析中i.n.i.d. Fisher-Snedecor ℱ变量子和缺乏可处理的闭式表达式的问题。
• 提升在Fisher-Snedecor ℱ复合衰落模型下MRC性能评估的解析可处理性。
• 量化多径衰落与阴影衰落对MRC系统中断概率、中断容量及平均误比特率（BER）的影响。
• 提供渐近分析，揭示在不同信道参数下分集增益与系统性能趋势。

提出的方法

• 利用梅杰函数（Meijer’s G-function）与积分表示，推导出Fisher-Snedecor ℱ分布的新型闭式MGF表达式。
• 通过多重巴恩斯型围道积分，对MGF进行拉普拉斯逆变换，推导出i.n.i.d. Fisher-Snedecor ℱ变量子和的PDF。
• 利用推导出的MGF与PDF，计算该和的CDF，从而实现MRC系统性能的评估。
• 将推导出的表达式应用于评估相干二进制调制方案的中断概率、中断容量与平均BER。
• 进行渐近分析，以提取分集增益并理解高信噪比（SNR）下的行为特征。
• 通过数值计算与现有模型对比，验证结果的准确性与可处理性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Fisher-Snedecor ℱ分布的矩生成函数（MGF）的闭式表达式是什么？与先前工作相比，它如何提升解析可处理性？
• RQ2 i.n.i.d. Fisher-Snedecor ℱ变量子和的PDF与CDF的精确闭式表达式是什么？
• RQ3 多径衰落与阴影衰落参数如何影响MRC分集合并中的中断概率与中断容量？
• RQ4 在Fisher-Snedecor ℱ衰落信道下，相干二进制调制在MRC系统中的平均误比特率（BER）性能如何？
• RQ5 MRC系统的分集增益是多少？系统参数在高信噪比（SNR）区域如何影响性能？

主要发现

• 推导出Fisher-Snedecor ℱ分布的新型闭式MGF表达式，使得i.n.i.d.变量子和的精确分析成为可能。
• 利用多变量超几何函数，获得了i.n.i.d. Fisher-Snedecor ℱ变量子和的PDF与CDF的精确闭式表达式。
• 在Fisher-Snedecor ℱ衰落模型下，对MRC系统的中断概率与中断容量进行了解析表征。
• 相干二进制调制的平均BER以闭式形式推导得出，渐近分析表明分集阶数由衰落参数 $ m $ 决定。
• 衰落参数 $ m $ 对系统性能的影响比阴影参数 $ m_s $ 更为显著，因为分集增益与 $ m $ 成正比。
• 数值结果表明，多径衰落对系统性能的影响强于阴影衰落，随着 $ m_s $ 增大，BER略有改善。