[论文解读] On the tachyon inflation

Xin-Zhou Li, Dao-Jun Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用 15

一句话总结

本文利用Born-Infeld作用量研究弦理论中的标量逆流tachyon膨胀，通过哈密顿-雅可比方法证明，tachyon滚动动力学可在非慢滚近似下产生足够的膨胀。研究推导出标量与张量扰动的精确解，表明尽管tachyon膨胀与标准标量场膨胀在方程形式上相似，但其物理机制存在显著差异。

ABSTRACT

Although the formulas of tachyon inflation correspond to those of the inflation driven by the ordinary scalar field, there is obvious difference between them, which can not be neglected. We calculate the scalar and tensor perturbation of the string theory inspired tachyon inflation, which has been widely studied recently. We also show, through the Hamilton-Jacobi approach, that the the rolling tachyon can essentially produce enough inflation. An exact solution with the inverse squared potential of tachyon field has been proposed and its power spectra has been analyzed.

研究动机与目标

• 研究弦理论中滚动tachyon凝聚是否可在非慢滚近似下驱动足够的膨胀。
• 利用哈密顿-雅可比形式化方法分析tachyon膨胀中的标量与张量扰动。
• 比较tachyon膨胀与标准标量场膨胀，尽管方程形式相似，但突出其根本差异。
• 提出反平方tachyon势能的精确解，并计算其功率谱。
• 根据CMB观测与弦理论参数评估tachyon驱动膨胀的可行性。

提出的方法

• 使用Born-Infeld作用量建模tachyon场的能量密度与压强，其中 $\rho = V(T)/\sqrt{1 - \dot{T}^2}$ 与 $p = -V(T)\sqrt{1 - \dot{T}^2}$。
• 推导尺度因子 $a(t)$ 与tachyon场 $T(t)$ 的耦合爱因斯坦-Born-Infeld方程，包含哈密顿参数 $H$ 及其演化。
• 通过将 $H(T)$ 表达并利用 $H'(T)$ 与 $H''(T)$ 推导慢滚参数 $\epsilon(T)$、$\eta(T)$ 与 $\xi(T)$，应用哈密顿-雅可比形式化。
• 通过变量 $y = \kappa/(aH)$ 将模方程转化为类似贝塞尔方程的形式，从而在 $\epsilon \ll 1$ 极限下求解。
• 从贝塞尔型解中计算曲率扰动谱 $P_R^{1/2}(k)$ 与标量谱指数 $n_R - 1 = 2\eta$。
• 分析反平方势能 $V(T) \propto T^{-2}$ 的精确解，推导其功率谱与e-折叠数。

实验结果

研究问题

• RQ1 弦理论中的滚动tachyon是否可在不依赖慢滚近似的情况下产生足够e-折叠数以实现成功膨胀？
• RQ2 tachyon膨胀中的标量与张量扰动谱与标准标量场膨胀有何不同？
• RQ3 在反平方势能的精确解中，tachyon场与哈密顿参数的行为如何？
• RQ4 在tachyon模型中，慢滚参数 $\epsilon$、$\eta$ 与 $\xi$ 如何演化？它们在确定功率谱中的作用是什么？
• RQ5 CMB观测是否可通过tachyon膨胀模型约束弦理论参数 $m_s$ 与 $g_s$？

主要发现

• 反平方tachyon势能 $V(T) \propto T^{-2}$ 存在精确解，可产生具有明确定义功率谱的可行膨胀情景。
• 标量谱指数为 $n_R - 1 = 2\eta$，其中 $\eta \approx -\sqrt{3/8} (2\pi/g_s)^{1/4} (r/l_s)^{d/2}$，在de Sitter极限下表明谱为红谱倾斜。
• 曲率扰动谱为 $P_R^{1/2}(k) = 2^{\mu - 1/2} \frac{\Gamma(\mu)}{\Gamma(3/2)} \frac{H}{m_{pl}^2 \sqrt{\epsilon}} \big|_{k = aH}$，其中 $\mu = \frac{3}{2} - 2\eta$。
• e-折叠数约为 $N \approx 50$，要求初始tachyon场值为 $T_i \approx 10^{-5} m_s^{-1} \exp\left(-\frac{300\sqrt{6g_s}\pi^{3/2} m_{pl}}{m_s}\right)$，极为接近真空值。
• 该模型表明，尽管tachyon膨胀与标准标量场膨胀在方程形式上相似，但其本质不同，原因在于能量-动量张量中存在非平凡的 $\dot{T}^2$ 依赖性。
• 在 $\epsilon \ll |\eta|$ 区域，张量涨落相比标量涨落可忽略不计，使得标量扰动在功率谱中占主导地位。