[论文解读] On the Tightness and Scalability of the Lagrangian Dual Bound for the Alternating Current Optimal Power Flow Problem

Weiqi Zhang, Kibaek Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2021

Low-power high-performance VLSI design参考文献 16被引用 9

一句话总结

本文提出了一种非凸ACOPF问题的拉格朗日对偶（LD）松弛法，其紧致性与半定规划松弛法相当，同时支持并行、分布式计算。通过将电力网络分解为子网络，对耦合约束进行对偶化，并使用束法优化对偶变量，该方法能高效获得强松弛界，并在PGLib测试案例中表现出良好的可扩展性。

ABSTRACT

We study tightness and scalability properties of a Lagrangian dual (LD) bound for the nonconvex alternating current optimal power flow (ACOPF) problem. We show that the LD bound is as tight as that provided by the powerful and popular semidefinite programming relaxation. However, a key advantage of the proposed bound is that it can be computed in a parallel, decentralized manner. Specifically, in the proposed approach we partition the network into a set of subnetworks, we dualize the coupling constraints (giving the LD function), and we maximize the LD function with respect to the dual variables of the coupling constraints (giving the desired LD bound). The dual variables that maximize the LD are obtained by using a bundle method and we provide a proof of convergence for such method. We demonstrate our developments using PGLib test instances.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展且紧致的非凸ACOPF问题松弛界，避免半定规划松弛法带来的计算负担。
• 通过将电力网络划分为子网络，实现对偶松弛界的并行与分布式计算。
• 证明用于最大化拉格朗日对偶函数的束法在该分解方案下的收敛性。
• 在标准PGLib测试实例上展示所提方法的有效性与可扩展性。

提出的方法

• 将电力网络划分为子网络，以实现分解与并行处理。
• 对子网络之间的耦合约束进行对偶化，形成拉格朗日对偶函数。
• 使用束法优化对偶变量，该方法被证明可收敛至最优对偶解。
• 以去中心化方式计算所得的拉格朗日对偶界，各子网络分别求解本地优化问题。
• 通过采用对偶分解，避免集中式协调，同时保持松弛界的质量。
• 利用标准PGLib测试案例评估该方法的可扩展性与紧致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 拉格朗日对偶方法能否在ACOPF问题上实现与半定规划松弛法相当的紧致松弛界？
• RQ2 拉格朗日对偶界能否在不牺牲松弛界质量的前提下，以去中心化与并行方式计算？
• RQ3 用于最大化对偶函数的束法在所提出的分解方案下是否收敛？
• RQ4 所提方法在标准测试系统上的可扩展性与现有方法相比如何？

主要发现

• 拉格朗日对偶界与已知具有强理论紧致性的半定规划松弛法具有相同的紧致性水平。
• 通过将网络划分为子网络并对子网络间耦合约束进行对偶化，该方法实现了并行与去中心化的计算。
• 用于优化对偶变量的束法被证明具有收敛性，从而确保了松弛界的可靠计算。
• 该方法在PGLib测试实例上表现出优异的可扩展性，即使在大规模系统中也能保持高质量的松弛界。