[论文解读] On the trade-off between control performance and communication cost in event-triggered control

Burak Demi̇rel, Vijay Gupta+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2015

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 45被引用 6

一句话总结

本文提出一个框架，用于在具有不可靠执行器链路的事件触发控制系统中，解析地量化控制性能与通信成本之间的权衡。通过在随机、易发生丢包的信道上建模分组化控制，并采用基于阈值的事件触发机制，作者推导出期望线性二次控制损失和平均传输速率的闭式表达式，从而为一般线性系统实现最优权衡设计。

ABSTRACT

We consider a stochastic system where the communication between the controller and the actuator is triggered by a threshold-based rule. The communication is performed across an unreliable link that stochastically erases transmitted packets. To decrease the communication burden, and as a partial protection against dropped packets, the controller sends a sequence of control commands to the actuator in each packet. These commands are stored in a buffer and applied sequentially until the next control packet arrives. In this context, we study dead-beat control laws and compute the expected linear-quadratic loss of the closed-loop system for any given event-threshold. Furthermore, we provide analytical expressions that quantify the trade-off between the communication cost and the control performance of event-triggered control systems. Numerical examples demonstrate the effectiveness of the proposed framework.

研究动机与目标

• 解决在具有不可靠执行器链路的网络化控制系统中，量化通信成本与控制性能之间权衡的挑战。
• 在具有随机分组丢包特性的信道上，对基于阈值规则的事件触发控制进行建模与分析。
• 开发一个适用于任意阶线性系统的通用解析框架，不仅限于标量或二阶情况。
• 将分组化控制（即多个控制指令被封装在单个分组中并缓冲）整合进事件触发框架，以提升对分组丢失的鲁棒性。
• 推导出期望线性二次控制损失和平均传输速率的闭式表达式，从而实现系统化的性能-成本权衡分析。

提出的方法

• 在控制器端使用基于阈值的事件触发机制，根据系统状态偏差降低通信频率。
• 将控制器-执行器链路建模为具有固定丢包概率 $ p_\ell $ 的随机分组丢包信道。
• 采用分组化控制策略，其中每个控制分组包含一系列未来控制指令，存储在缓冲区中并按顺序应用。
• 将闭环系统表述为基于缓冲区状态和事件触发条件的马尔可夫链，以计算期望性能。
• 推导出期望线性二次代价 $ J_\infty = J_{\text{ctrl}} + J_{\text{loss}} $ 的解析表达式，将控制性能与因丢包导致的劣化分开。
• 通过递归计算条件方差和转移概率，将期望代价表示为系统动态、噪声方差和事件触发阈值的函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在分组丢失的情况下，期望线性二次控制代价如何依赖于事件触发阈值？
• RQ2 在具有不可靠执行器链路的事件触发系统中，平均通信速率与控制性能之间的解析关系是什么？
• RQ3 是否可以量化并分离基于阈值的事件触发系统中因分组丢失导致的性能劣化与固有控制代价？
• RQ4 分组化控制如何减轻分组丢失在事件触发控制回路中的影响？
• RQ5 能否为一般线性系统（而不仅限于标量或二阶系统）推导出期望控制代价和传输速率的闭式表达式？

主要发现

• 期望线性二次代价 $ J_\infty $ 被分解为控制分量 $ J_{\text{ctrl}} $ 和丢包引起的分量 $ J_{\text{loss}} $，两者均以闭式表达。
• 控制代价 $ J_{\text{ctrl}} $ 通过概率 $ \pi_{i0} $ 依赖于事件触发阈值，该概率随上次传输以来的步数呈指数衰减。
• 丢包引起的代价 $ J_{\text{loss}} $ 与分组丢包概率 $ p_\ell $ 呈线性关系，且与过程噪声方差及系统状态转移增益 $ a $ 成正比。
• 平均传输速率与事件触发阈值成反比，该框架允许对速率与性能之间的显式权衡进行分析。
• 数值示例证实，解析表达式能准确预测不同阈值和丢包率下的系统行为。
• 该框架具有通用性，适用于任意阶线性系统，扩展了以往仅限于标量或二阶系统的成果。