[论文解读] On the use of post-measurement information in state discrimination

Deepthi Gopal, Stephanie Wehner|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 1

一句话总结

本文研究了通过测量后信息增强的量子态鉴别，推导了最优性条件以及成功概率的界限。研究表明，对于某一类特定问题，带有测量后信息的最优量子测量可简化为不依赖此类信息的标准态鉴别——突显了量子方法相对于经典方法的关键优势，后者由于贝尔不等式的违反而无法实现此类简化。

ABSTRACT

We consider a special form of state discrimination in which after the measurement we are given additional information that may help us identify the state. This task plays a central role in the analysis of quantum cryptographic protocols in the noisy-storage model, where the identity of the state corresponds to a certain bit string, and the additional information is typically a choice of encoding that is initially unknown to the cheating party. We first provide simple optimality conditions for measurements for any such problem, and show upper and lower bounds on the success probability. For a certain class of problems, we furthermore provide tight bounds on how useful post-measurement information can be. In particular, we show that for this class finding the optimal measurement for the task of state discrimination with post-measurement information does in fact reduce to solving a different problem of state discrimination without such information. However, we show that for the corresponding classical state discrimination problems with post-measurement information such a reduction is impossible, by relating the success probability to the violation of Bell inequalities. This suggests the usefulness of post-measurement information as another feature that distinguishes the classical from a quantum world.

研究动机与目标

• 分析测量后额外信息被揭示的量子态鉴别问题，该场景与量子密码学中的噪声存储模型密切相关。
• 推导此情境下测量的一般最优性条件，并建立成功概率的上下界。
• 研究测量后信息是否能简化量子系统中的测量任务，特别是是否可将其简化为标准态鉴别。
• 对比量子与经典方法，证明此类简化在经典系统中由于贝尔不等式的违反而不可能实现。

提出的方法

• 利用量子测量理论，推导了带有测量后信息的态鉴别问题中测量的一般最优性条件。
• 通过凸优化技术及量子测量问题中的对偶性，建立了成功概率的上下界。
• 识别出一类特定问题，其带有测量后信息的最优测量可简化为不依赖此类信息的标准态鉴别问题。
• 通过与贝尔不等式的联系，证明在经典态鉴别中，此类简化不可能实现。
• 分析附加信息的结构及其在区分量子与经典行为中的作用。
• 证明利用测量后信息的能力是量子系统独有的特征，无法在经典系统中复现。

实验结果

研究问题

• RQ1 测量后信息能否简化量子态鉴别任务，使其等价于标准态鉴别问题？
• RQ2 当存在测量后信息时，态鉴别成功概率的紧致上下界是什么？
• RQ3 为何在经典系统中无法将带有测量后信息的态鉴别简化为标准问题，而量子系统中却可以？
• RQ4 测量后信息的存在如何揭示经典与量子信息处理之间的根本差异？
• RQ5 贝尔不等式在确立经典测量后信息效用极限方面起到何种作用？

主要发现

• 对于一类特定的带有测量后信息的量子态鉴别问题，最优测量策略恰好简化为不依赖此类信息的标准态鉴别问题。
• 带有测量后信息的态鉴别成功概率存在上下界，且对所识别的问题类别而言，这些边界是紧致的。
• 在经典系统中，测量后信息无法以相同方式简化鉴别任务，因为此类简化与贝尔不等式的违反不相容。
• 量子系统中利用测量后信息的能力是经典信息理论中所不具备的独特量子优势。
• 本文确立了测量后信息作为量子性的判据，能够区分量子与经典信息处理行为。