[论文解读] On the use of the Virtual Element Method for geomechanics on reservoir grids

Odd Andersen, Halvor Møll Nilsen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2016

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics参考文献 9被引用 8

一句话总结

本文研究了在一般多面体网格上使用虚拟元方法（VEM）求解地质力学储层模拟中的线弹性问题。研究结果表明，对扭曲、细长单元上的牵引力进行仔细处理，以及对曲面进行改进的表面三角剖分，是保证方法鲁棒性的关键，并提出了一种更适合储层应用的更稳定正则化项。

ABSTRACT

In this paper we study the use of Virtual Element method for geomechanics. Our emphasis is on applications to reservoir simulations. The physical processes that form the reservoirs, such as sedimentation, erosion and faulting, lead to complex geometrical structures. A minimal representation, with respect to the physical parameters of the system, then naturally leads to general polyhedral grids. Numerical methods which can directly handle this representation will be highly favorable, in particular in the setting of advanced work-flows. The Virtual Element method is a promising candidate to solve the linear elasticity equations on such models. In this paper, we investigate some of the limits of the VEM method when used on reservoir models. First, we demonstrate that care must be taken to make the method robust for highly elongated cells, which is common in these applications, and show the importance of calculating forces in terms of traction on the boundary of the elements for elongated distorted cells. Second, we study the effect of triangulations on the surfaces of curved faces, which also naturally occur in subsurface models. We also demonstrate how a more stable regularization term for reservoir application can be derived.

研究动机与目标

• 解决由天然地质过程形成的复杂储层中不规则多面体网格带来的地质力学行为模拟挑战。
• 克服在储层模型中常见的高度拉长或扭曲单元上应用虚拟元方法时出现的数值不稳定问题。
• 通过改进的表面三角剖分技术，提升对曲面单元面的精度与稳定性。
• 开发一种针对储层模拟应用的更稳定正则化项，以增强数值性能。

提出的方法

• 在代表储层结构的一般多面体网格上应用虚拟元方法求解线弹性方程。
• 实施基于边界牵引力的力计算方法，以提升在高度拉长单元中的稳定性。
• 采用曲面单元面的自适应三角剖分技术，以更准确地表达地下模型中的几何复杂性。
• 引入一种基于储层系统物理约束推导出的改进正则化项，以增强数值稳定性。
• 在具有复杂几何形状和扭曲单元的代表性储层网格配置上验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 虚拟元方法在储层网格中典型的高度拉长多面体单元上表现如何？
• RQ2 曲面单元面的表面三角剖分对地质力学模拟中VEM的精度与稳定性有何影响？
• RQ3 能否为储层应用推导出一种更稳定的正则化项，以提升收敛性与鲁棒性？
• RQ4 在扭曲单元中，基于牵引力的力计算方法与标准节点力方法相比表现如何？

主要发现

• 当使用标准力计算方法时，虚拟元方法在高度拉长单元中表现出不稳定，因此必须采用基于牵引力的力计算方法。
• 对曲面单元面进行精确的表面三角剖分，能显著提升方法在复杂储层几何结构中的收敛性与鲁棒性。
• 基于储层特定物理约束推导出的定制化正则化项，可显著增强数值稳定性和性能。
• 与标准节点力方法相比，基于牵引力的力评估在扭曲多面体单元上能产生更一致、更可靠的结果。