[论文解读] On the validity of Lorentz invariance relations between parton distributions

Marc Schlegel, Andreas Metz|ArXiv.org|Jun 25, 2004

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 4

一句话总结

本文挑战了将 twist-3 parton 分布与 twist-2 TMD 分布关联的 Lorentz 不变量 (LI) 关系的有效性。研究表明，由于在夸克-夸克关联函数中引入的规范链接对光锥矢量的忽略依赖，这些关系失效，该结论通过微扰 QCD 和标靶模型得到证实，T-even 与 T-odd 情况下均发现明确的违反。

ABSTRACT

Lorentz invariance relations connecting twist-3 parton distributions with transverse momentum dependent twist-2 distributions have been proposed previously. These relations can be extracted from a covariant decomposition of the quark-quark correlator. It is argued, however, that the derivation of the Lorentz invariance relations fails if the path-ordered exponential is taken into account in the correlator. The model independent analysis is supplemented by an explicit calculation of the corresponding parton distributions in perturbative QCD with a quark target, and in a simple spectator model. We also clarify the status of a specific calculation of time-reversal even parton distributions in light-cone gauge.

研究动机与目标

• 评估连接 twist-3 与 TMD twist-2 部分子分布的 Lorentz 不变量关系（LI-关系）的有效性。
• 识别先前 LI-关系推导中失败的根源，特别是忽略了路径有序指数（威尔逊线）的依赖性。
• 通过协变分解实现对具有正确规范不变性的夸克-夸克关联函数的模型无关分析。
• 通过微扰 QCD 和简单标靶模型中的显式计算验证研究结果。
• 澄清光锥规范下时间反演偶部分子分布的状态，解决先前的规范不变性问题。

提出的方法

• 对包含路径有序指数（威尔逊线）的规范不变夸克-夸克关联函数进行协变分解，以识别所有 Lorentz 结构。
• 通过将关联函数在动量空间中分解并固定 $k^+$ 为 $xP^+$，推导出部分子分布。
• 分析光锥矢量 $n$ 在威尔逊线中的作用，表明其引入了在朴素推导中缺失的额外振幅 $B_i$。
• 在 $4-2ar{ u}$ 维度下对一环微扰 QCD 计算进行计算，采用夸克靶，计算紫外发散的 $1/ar{ u}$ 项。
• 应用二夸克标靶模型评估 T-odd 分布，利用 T 对称性论证来检验 LI-关系。
• 与先前工作（如参考文献 [10]）进行比较，以确认一致性，并验证特定情况下光锥矢量依赖性的缺失。

实验结果

研究问题

• RQ1 当完整考虑规范链接结构时，twist-3 与 TMD twist-2 部分子分布之间的 Lorentz 不变量关系是否仍然有效？
• RQ2 光锥矢量 $n$ 在威尔逊线中的作用如何导致 LI-关系的破坏？
• RQ3 在微扰 QCD 的 $α_s$ 阶，LI-关系是否被破坏，特别是在紫外发散的 $1/ε$ 项中？
• RQ4 在标靶模型中的模型计算能否证实 T-odd 与 T-even 分布的 LI-关系被破坏？
• RQ5 为何先前在光锥规范下的计算结果不一致？规范不变性如何影响这些关系的推导？

主要发现

• LI-关系被证伪，因为推导过程中忽略了由规范链接中路径有序指数引入的光锥矢量 $n$ 的依赖性。
• 在微扰 QCD 中，LI-关系 $g_T(x) = g_1(x) + d/dx\thinspace g_{1T}^{(1)}(x)$ 在 $α_s$ 阶被破坏，原因在于 $g_{1T}^{(1)}(x)$ 和 $g_T(x)$ 贡献中存在 $1/ε$ 发散。
• $g_T(x)$ 和 $g_{1T}^{(1)}(x)$ 分布分别受到与 $\frac{1+2x-x^2}{1-x}\frac{1}{\varepsilon}$ 和 $-x(1-x)\frac{1}{\varepsilon}$ 成比例的 $α_s$ 修正，导致 LI-关系被破坏。
• 对于 T-odd 分布，LI-关系 $f_T(x) = -d/dx\thinspace f_{1T}^{\perp(1)}(x)$ 被破坏，因为标靶模型中 $f_{1T}^{\perp(1)}(x)$ 非零而 $f_T(x)$ 由于 T 对称性而为零。
• 类似地，$h(x) = -d/dx\thinspace h_{1}^{\perp(1)}(x)$ 也被破坏，因为模型中 $h_{1}^{\perp}(x,\vec{k}_\perp)$ 非零而 $h(x)$ 由于 T 对称性为零。
• 威尔逊线中 $n$-依赖项的存在是违反的根本原因；若去除该依赖性，则可恢复 LI-关系，但仅在无 $n$-依赖性时成立。