[论文解读] On the value of being American

David Hobson, Anthony Neuberger|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2016

Stochastic processes and financial applications参考文献 26被引用 5

一句话总结

本文仅利用观察到的欧式看涨期权价格，通过一种半静态对冲策略，在所有与之相容的模型下对美式期权进行超复制，建立了模型无关的美式期权价格上界。关键结果表明，最大模型价格等于最便宜的稳健对冲成本，揭示了美式期权价值的很大一部分源于模型不确定性下的灵活性。

ABSTRACT

The virtue of an American option is that it can be exercised at any time. This right is particularly valuable when there is model uncertainty. Yet almost all the extensive literature on American options assumes away model uncertainty. This paper quantifies the potential value of this flexibility by identifying the supremum on the price of an American option when no model is imposed on the data, but rather any model is required to be consistent with a family of European call prices. The bound is enforced by a hedging strategy involving these call options which is robust to model error.

研究动机与目标

• 量化在存在模型不确定性时，美式期权提前行权灵活性的价值。
• 在不假设特定价格过程模型的前提下，确定美式期权的上确界价格。
• 构建一种半静态对冲策略，使得在所有与观察到的欧式期权价格相容的模型下，该策略能够超复制美式期权的收益。
• 证明标准的基于模型的方法由于对信息流和过滤结构施加了限制性假设，低估了美式期权的真实价值。
• 表明最大模型价格与最低对冲成本一致，从而消除了对偶间隙。

提出的方法

• 作者采用离散时间、离散状态空间的框架，将标的资产价格过程建模为两种状态：在跳跃时间之前为常数，跳跃时间之后为随机过程。
• 定义一种半静态策略，根据价格水平和期权是否已被行权，动态对冲标的资产，同时在欧式期权上持有静态头寸。
• 该策略的构造方式使得其成本等于在所有与之相容的模型中，美式期权可能达到的最大模型价格。
• 该方法依赖于识别一种相容模型，在该模型中，美式期权恰好在状态转换的时刻被执行，从而最大化模型价格。
• 通过线性规划求解，其对偶问题被解释为一种稳健对冲策略，确保无对偶间隙。
• 该方法在弱假设下可扩展至连续时间，但核心洞察仍基于离散框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅已知欧式期权价格且未施加任何模型假设时，美式期权可能达到的最高价格是多少？
• RQ2 如何构建一种稳健的对冲策略，使其在所有与观察到的欧式期权价格相容的模型下，均能超复制美式期权的收益？
• RQ3 模型不确定性在多大程度上贡献了美式期权提前行权的价值？
• RQ4 为何标准的基于模型的方法未能捕捉美式期权的全部价值？
• RQ5 美式期权价格的上界是否可通过一种半静态策略实现？模型价格与对冲成本之间是否存在对偶性？

主要发现

• 美式期权价格的上界等于一种仅依赖于标的资产价格水平和期权是否已被行权的半静态对冲策略的成本。
• 最大模型价格出现在一个两状态模型中，该模型在状态转换的瞬间执行期权，反映了模型不确定性最早被消除的时刻。
• 模型价格与对冲成本之间的对偶间隙为零，意味着最昂贵的模型价格等于最便宜的超复制对冲策略成本。
• 由于假设了自然滤子和固定的信息流，标准的基于模型的方法显著低估了美式期权行权灵活性的价值。
• 该半静态策略对模型误设具有鲁棒性，且相较于动态对冲，交易成本更低，因为它仅在时间 0 后交易标的资产。
• 在弱扩展至连续时间与状态空间下，结果依然稳健，表明离散框架准确捕捉了核心经济直觉。