[论文解读] On the waveforms of gravitationally lensed gravitational waves

Liang Dai, Tejaswi Venumadhav|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2017

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用 61

一句话总结

论文表明强引力透镜效应不仅仅放大，还能扭曲Type-II引力波图像，引入拓扑相位和波形失真，而Type-III图像符号翻转，对于圆形双星，这些失真分别等价于将观测方向旋转45度或90度。

ABSTRACT

Strong lensing by intervening galaxies can produce multiple images of gravitational waves from sources at cosmological distances. These images acquire additional phase-shifts as the over-focused wavefront passes through itself along the line of sight. Time domain waveforms of Type-II images (associated with saddle points of the time delay) exhibit a non-trivial distortion from the unlensed waveforms. This phenomenon is in addition to the usual frequency-independent magnification, and happens even in the geometric limit where the wavelength is much shorter than the deflector's gravitational length scale. Similarly, Type-III images preserve the original waveform's shape but exhibit a sign flip. We show that for non-precessing binaries undergoing circular inspiral and merger, these distortions are equivalent to rotating the line of sight about the normal to the orbital plane by $45^\circ$ (Type II) and $90^\circ$ (Type III). This effect will enable us to distinguish between the different topological types among a set of multiple images, and give us valuable insight into the lens model. Furthermore, we show that for eccentric binaries, the waveform of a Type-II image is distorted in a manner that is inequivalent to a change of the source's orbital parameters.

研究动机与目标

• 说明银河晕的强透镜作用如何在放大之外影响引力波波形。
• 在短波长极限下表征Type-II和Type-III图像的波形失真。
• 展示这些失真如何与圆形与偏心双星的源取向和轨道参数相关。
• 解释观测意义，以识别透镜拓扑结构并约束透镜模型。

提出的方法

• 使用Kirchhoff衍射积分对被透镜的GW波形进行建模。
• 通过 Morse 指数及相关相位移对Type-I、Type-II、Type-III 图像进行表征。
• 将被透镜的Type-II失真与本征波形的希尔伯特变换（时域）相关联。
• 用多极矩表达圆形双星波形，并展示相位移如何映射到方位角的变化。
• 将讨论扩展到偏心双星，其中出现额外的 m=0 模态，且失真不能通过简单的参数变化来模仿。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同透镜引力波图像（Type I、II、III）产生了哪些拓扑相位移，以及它们如何影响观测到的波形？
• RQ2 Type-II失真相对于未透镜信号如何修饰GW突发，圆形双星的源取向变化是否能复现？
• RQ3 在偏心双星中，Type-II失真是否引入不可复现的波形特征，将透镜效应与简单参数变化区分开？
• RQ4 透镜诱导的波形失真是否有助于推断透镜模型并在多图像GW事件中区分图像类型？

主要发现

• Type-II 图像引入一个频率相关的相位移，扭曲波形，相当于对本征信号应用希尔伯特变换。
• Type-III 图像由于对所有频率的常数相位移为 π，导致波形符号翻转。
• 对于圆形、非进动双星，Type-II和Type-III失真分别等价于将方位角旋转45度和90度。
• Type-I 图像保持未透镜的波形，只有传播时间相位；Type-II失真不能通过圆形双星的简单参数变化来模仿。
• 对于偏心双星，Type-II失真并非简单旋转所致，且可能涉及额外的 m=0 辐射模态，使失真与参数变化区分开。
• 这些失真为识别透镜拓扑并约束透镜模型提供潜在的观测手段。