[论文解读] On three-dimensional plasmon resonance in elastostatics

Hongjie Li, Hongyu Liu|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2016

Electromagnetic Scattering and Analysis参考文献 21被引用 4

一句话总结

本文通过变分方法研究了弹性静力学中的三维等离子体共振，证明标准的二维等离子体器件无法在三维中诱导共振。研究构建了具有定制等离子体常数的新型核-壳-基质等离子体器件，表明共振行为严格依赖于源相对于临界半径的位置——仅在临界半径内部发生共振，而非外部——并通过对Lamé系统和理想等离子体波的严格分析得以证实。

ABSTRACT

We consider the plasmon resonance for the elastostatic system in $\mathbb{R}^3$ associated with a very broad class of sources. The plasmonic device takes a general core-shell-matrix form with the metamaterial located in the shell. It is shown that the plasmonic device in the literature which induces resonance in $\mathbb{R}^2$ does not induce resonance in $\mathbb{R}^3$. We then construct two novel plasmonic devices with suitable plasmon constants, varying according to the source term or the loss parameter, which can induce resonances. If there is no core, we show that resonance always occurs. If there is a core of an arbitrary shape, we show that the resonance strongly depends on the location of the source. In fact, there exists a critical radius such that resonance occurs for sources lying within the critical radius, whereas resonance does not occur for source lying outside the critical radius. Our argument is based on the variational technique by making use of the primal and dual variational principles for the elastostatic system, along with the highly technical construction of the associated perfect plasmon elastic waves.

研究动机与目标

• 研究二维等离子体共振机制是否可推广至三维弹性静力学系统。
• 确定在一般核-壳-基质超材料构型下，三维弹性静力学中等离子体共振发生的条件。
• 建立共振对弹性源项空间位置的依赖关系。
• 构建具有可调等离子体常数的新等离子体器件，以在三维中诱导共振。
• 为具有复杂材料参数的三维弹性静力学系统提供分析共振与非共振的变分框架。

提出的方法

• 使用复值Lamé参数表示等离子体超材料的Lamé算子来表述弹性静力学系统。
• 基于弹性静力学系统的原问题与对偶问题原理，建立变分框架以分析能量行为。
• 构造理想等离子体弹性波作为测试函数，通过能量估计探测共振行为。
• 采用具有损耗参数δ和负等离子体常数c < 0的核-壳-基质几何结构，以模拟负弹性材料。
• 利用球谐模式的渐近标度，结合L²与H⁻¹范数在边界层上的估计，推导位移场的能量界。
• 通过分析当δ → 0+时能量泛函Iδ(vδ, wδ)的有界性，确立共振或非共振状态。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能通过与二维中相同的器件构型在三维弹性静力学中诱导等离子体共振？
• RQ2 在三维弹性静力学中，等离子体常数与源位置满足何种条件时可产生共振？
• RQ3 任意形状的核的存在如何影响共振的发生？
• RQ4 是否存在一个临界半径，使得源相对于该半径的位置决定共振行为？
• RQ5 在缺乏完整谱信息的情况下，变分方法能否成功建立三维弹性静力学中的共振与非共振？

主要发现

• 标准的二维等离子体器件构型无法在三维弹性静力学中诱导共振，与预期相反。
• 共振仅当源位于临界半径内部时发生；若源位于该半径外部，则不发生共振。
• 对于无核器件，无论源位于何处，共振始终发生，因缺乏几何约束。
• 对于任意形状核的器件，共振取决于源相对于临界半径的位置，而临界半径依赖于几何结构与材料参数。
• 当源位于临界半径内部时，能量泛函Iδ(vδ, wδ)在δ → 0+时保持有界，外部则无界，从而确认外部无共振。
• 通过理想等离子体弹性波的构造及球谐展开的应用，实现在变分框架中对能量估计的精确控制。