[论文解读] On time consistency of dynamic risk and performance measures in discrete time

Tomasz R. Bielecki, Igor Cialenco+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2014

Risk and Portfolio Optimization参考文献 58被引用 4

一句话总结

本文通过基于单调性和局部性的新颖更新规则，提出了一种统一且灵活的框架，用于分析离散时间风险与绩效度量的时间一致性。该框架恢复了已知的时间一致性形式，并可实现新的形式，为随时间动态评估风险与绩效提供了通用基础。

ABSTRACT

In this paper we provide a unied and exible framework for study of the time consistency of risk and performance measures. The proposed framework integrates existing forms of time consistency as well as various connections between them. In our approach the time consistency is studied for a large class of maps that are postulated to satisfy only two properties { monotonicity and locality. This makes our framework fairly general. The time consistency is dened in terms of an update rule { a novel notion introduced in this paper. We design various updates rules that allow to recover several known forms of time consistency, and to study some new forms of time consistency.

研究动机与目标

• 开发一个通用框架，用于研究离散时间下动态风险与绩效度量的时间一致性。
• 将现有时间一致性的各种形式统一于单一、灵活的数学结构之下。
• 提出并形式化一种新颖的更新规则，作为定义时间一致性的核心机制。
• 将时间一致性的分析范围从经典形式扩展至此前未被探索的新变体。
• 通过仅依赖两个最小性质（单调性和局部性）来确保框架的通用性。

提出的方法

• 通过一种新颖的更新规则定义时间一致性，该规则控制风险或绩效评估随时间的演变。
• 围绕两个基本性质构建框架：单调性（在不确定性下保持顺序）和局部性（仅依赖于当前信息）。
• 设计多种更新规则，以恢复已知的时间一致性概念，如强时间一致性和弱时间一致性。
• 证明该更新规则可推导出此前未正式形式化的新时间一致性形式。
• 利用该更新规则分析风险与绩效度量在离散时间周期中的演化过程。
• 建立更新规则在时间跨度上保持一致性的数学条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何以一种统一方式形式化动态风险与绩效度量的时间一致性，以涵盖现有概念？
• RQ2 在离散时间中，定义有意义的时间一致性概念所需的最小性质是什么？
• RQ3 所提出的更新规则如何与现有时间一致性形式相关联并加以推广？
• RQ4 该框架能否生成此前未被探索的新时间一致性形式？
• RQ5 单调性和局部性对时间一致性度量的结构与行为有何影响？

主要发现

• 所提出的框架成功地将各种现有的时间一致性形式统一于单一、连贯的结构之下。
• 引入的更新规则为在动态环境中系统性地定义与分析时间一致性提供了有效途径。
• 该框架具有足够的通用性，既能包含经典的时间一致性概念，又能支持新形式的出现。
• 单调性和局部性足以确保风险与绩效在动态评估中保持有意义且一致的性质。
• 更新规则可将强时间一致性和弱时间一致性作为特例恢复，验证了其通用性。
• 该框架使时间一致性的分析范围扩展至此前无法涵盖的更广泛映射类别，增强了理论与实际应用的适用性。