[论文解读] On Tree-Level Unitarity in Theories of Massive Spin-2 Bosons

Neil D. Christensen, Stefanus|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 4

一句话总结

本文研究了包含自旋-2玻色子与自旋-0和自旋-1粒子耦合的量子场论中的树幅单位性，采用非规范不变的方法，探讨高能散射振幅是否能保持有限。推导出耦合常数与质量之间的显式求和规则，以消除2→2散射中多项式能量增长，表明仅当存在自旋-1玻色子且其耦合常数被精确调节时，单位性才可实现，而在仅含自旋-2玻色子或具有伴随自旋-2场的规范不变理论中则无法实现。

ABSTRACT

We analyze the tree-level 2->2 scattering of massive spin-2 bosons in a theory with only relevant and marginal operators and extract the sum rules on the coupling constants and masses required to achieve tree-level unitarity to very high energy. We do this for four illustrative cases. In the first, we include massive spin-1 and spin-0 bosons in our theory, but do not require gauge invariance. For this case, we find that it is, in fact, possible to construct a theory where all 2->2 scattering processes are tree-level unitary to very high energy. In the second case, we consider a theory that only includes massive spin-2 and spin-0 bosons. In the absence of spin-1 bosons, we find that it is impossible to unitarize the spin-2 scattering. In the third and fourth cases, we reintroduce the spin-1 bosons as gauge bosons and demand that all interactions are gauge invariant. We take the spin-2 bosons to transform under the adjoint representation of one or two gauge groups. For both of these cases, we find that unitarization is unachievable.

研究动机与目标

• 确定自旋-0和自旋-1粒子耦合的自旋-2玻色子理论是否能在高能下实现树幅单位性。
• 识别出在2→2散射振幅中消除多项式能量增长所必需的耦合常数与质量之间的求和规则。
• 研究规范不变性与自旋-1玻色子在该类理论中促进或阻碍单位性的角色。
• 评估仅使用相关和边际相互作用构造一个微扰单位性、可重整化的自旋-2场理论的可行性。

提出的方法

• 通过能量和cosθ的幂级数展开分离出多项式增长项。
• 应用洛伦兹不变的维度-3（相关）和维度-4（边际）算符，构建2→2散射的树幅振幅。
• 施加所有正幂次能量和cosθ系数必须为零的条件，以确保树幅单位性。
• 通过旋转、宇称和时间反演不变性分析自旋幅，将独立振幅数从625个减少至97个。
• 利用费曼规则，对涉及自旋-2、自旋-1和自旋-0粒子的S、T和U通道图，推导出显式散射振幅表达式。
• 在四种不同模型情景下（包括非规范不变和规范不变情形），求解耦合常数与质量的方程组。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不依赖规范不变性的情况下，包含自旋-2、自旋-1和自旋-0玻色子的理论是否能实现树幅单位性？
• RQ2 在仅含自旋-2和自旋-0玻色子而无任何自旋-1场的理论中，树幅单位性是否可能实现？
• RQ3 当自旋-2玻色子耦合到U(1)或SU(N)规范群的伴随表示中的规范玻色子时，是否能实现树幅单位性？
• RQ4 耦合常数与质量必须满足何种求和规则，才能消除散射振幅中的高能多项式增长？
• RQ5 规范对称性的存在是否会阻止构建一个自旋-2粒子的树幅单位性理论？

主要发现

• 在无规范不变性且包含自旋-1玻色子的情况下，通过满足特定的耦合-质量求和规则，可构造出所有2→2散射振幅在高能下均为树幅单位性的理论。
• 当排除自旋-1玻色子时，即使存在任意数量的自旋-2和自旋-0粒子，单位性约束的唯一解为平凡解（所有耦合为零），导致单位性无法实现。
• 在自旋-2玻色子变换为一个或两个规范群的伴随表示的规范不变模型中，实现单位性所需的方程组无非平凡解，导致单位化不可能。
• 对于自旋配置(2,0,-1,0)，散射振幅包含E^7、E^5、E^3和E^1项，其系数必须全部为零，从而导出复杂的耦合-质量约束系统。
• 同一自旋配置下通过T+U通道的振幅显式表现出与(E^7)成比例的依赖关系，其比例系数为(g^{(1)}_{221j} + 2g^{(2)}_{221j})^2，必须通过调节耦合常数与质量来抵消。
• 对于相同自旋配置的S通道图，振幅恒为零，使单位性条件简化为仅由T+U通道贡献。