[论文解读] On Triality Defects in 2d CFT

Da-Chuan Lu, Zhengdi Sun|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文使用群论方法研究二维共形场论中的三重性融合范畴，计算了简单弦、耦合规则和F-符号。发现同一耦合规则存在两种不同的F-符号解，导致不同的自旋选择规则，通过模bootstrap和重整化群约束，完成了此类范畴的完整分类。

ABSTRACT

We consider the triality fusion category discovered in the $c = 1$ KT theory \cite{Thorngren:2021yso}. We analyze this fusion category using the tools from the group theoretical fusion category and describe how to compute the simple lines, fusion rules and $F$-symbols. We then study the physical implication of this fusion category including deriving the spin selection rule, computing the asymptotic density of states of irreps of the fusion category symmetries, and analyzing its anomaly and constraints on the renormalization group flow. There is another set of $F$-symbols for the fusion categories with the same fusion rule known in the literature \cite{teo2015theory} which we compare with, and find the two are different as they lead to different spin selection rules. This gives a complete list of the fusion categories with the same fusion rule by the classification result in \cite{jordan2009classification}.

研究动机与目标

• 使用群论融合范畴技术分析c=1 Kosterlitz-Thouless共形场论中的三重性融合范畴。
• 计算三重性范畴的简单弦、耦合规则和F-符号，解决其结构中的歧义。
• 从融合范畴推导物理约束，如自旋选择规则和不可约表示的渐近态密度。
• 利用[3]中的分类结果，对具有相同耦合规则的所有融合范畴进行分类，识别出两种具有不同物理含义的解。
• 在二维共形场论背景下，研究三重性融合范畴的异常和重整化群流约束。

提出的方法

• 利用群论融合范畴框架，从有限群和一个3-上循环构造三重性范畴。
• 将简单弦作为群代数的不可约表示来计算，通过扭曲群代数的结构加以识别。
• 利用扭曲群代数上模的张量积分解推导耦合规则。
• 通过范畴中结合性同构计算F-符号，使用Hom空间中的显式基变换。
• 应用模bootstrap约束谱并计算不可约表示的渐近态密度。
• 通过检查对称性破缺和异常匹配下融合范畴的一致性，分析重整化群流。

实验结果

研究问题

• RQ1 与三重性范畴具有相同耦合规则的所有融合范畴的完整集合是什么？它们在物理上如何不同？
• RQ2 三重性融合范畴的F-符号如何影响c=1紧致标量共形场论中的自旋选择规则？
• RQ3 在二维共形场论中，融合范畴对称性不可约表示的渐近态密度是多少？
• RQ4 三重性融合范畴的结构如何导致异常和重整化群流约束？
• RQ5 对于同一耦合规则的两种不同F-符号解，能否通过自旋选择规则在物理上加以区分？

主要发现

• 本文识别出同一耦合规则存在两种不同的F-符号解，导致不同的自旋选择规则，证明它们在物理上不等价。
• 由F-符号导出的自旋选择规则限制了Kosterlitz-Thouless点处c=1紧致标量场论谱中允许的自旋。
• 通过模bootstrap计算了融合范畴对称性不可约表示的渐近态密度，显示出与范畴结构一致的特定增长速率。
• 重整化群流受融合范畴异常的约束，非可逆对称性结构导致非平凡的一致性条件。
• 完成了具有相同耦合规则的融合范畴分类，表明通过[3]中的结果，两种F-符号解穷尽了所有可能性。
• 显式计算了F-符号在Hom空间上的作用，包括非平凡变换如$ m_{\text{eta}}^{-} \bigotimes_A m_{(134)} \mapsto -m_{(123)} $，确认了该范畴的非阿贝尔性质。