[论文解读] On two-sided p-values for non-symmetric distributions

Elena Kulinskaya|ArXiv.org|Oct 12, 2008

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 22被引用 15

一句话总结

本文提出了一种新的双侧p值，即条件p值 $P_C$，适用于非对称分布，其与双倍p值密切相关但避免了后者的缺陷。它确保等价的单侧检验在 $P_C$ 框架下成为等价的双侧检验，在卡方分布、二项分布和费舍尔精确检验等连续和离散分布中，其偏差和直观一致性优于双倍p值与最小似然p值。

ABSTRACT

Two-sided statistical tests and p-values are well defined only when the test statistic in question has a symmetric distribution. A new two-sided p-value called conditional p-value $P_C$ is introduced here. It is closely related to the doubled p-value and has an intuitive appeal. Its use is advocated for both continuous and discrete distributions. An important advantage of this p-value is that equivalent 1-sided tests are transformed into $P_C$-equivalent 2-sided tests. It is compared to the widely used doubled and minimum likelihood p-values. Examples include the variance test, the binomial and the Fisher's exact test.

研究动机与目标

• 解决长期以来在非对称分布（尤其是离散和偏态情况）中定义双侧p值的模糊性。
• 解决在费舍尔精确检验及其类似检验中应使用哪种双侧p值的争议。
• 提出一种概念简单、计算可行且统计上可靠的现有双侧p值（如 $P_F$（双倍）和 $P_{prob}$（最小似然））的替代方法。
• 确保在新的 $P_C$ 框架下，等价的单侧检验产生等价的双侧检验。
• 减少假设检验中的偏差，特别是在方差检验和边缘不平衡的 2×2 列联表中。

提出的方法

• 提出条件p值 $P_C(x)$，定义为在原假设分布下，观测值及其对称对应值的单侧p值之和。
• 采用条件概率框架定义 $P_C$，考虑偏离原假设的方向，确保与单侧检验的一致性。
• 将 $P_C$ 应用于连续分布（如方差检验的卡方分布）和离散分布（如费舍尔精确检验的二项分布和超几何分布）。
• 以广义似然比（GLR）检验作为比较基准，特别是在超几何分布情况下。
• 通过功效分析和偏差评估，将 $P_C$ 与 $P_F$（双倍单侧p值）和 $P_{prob}$（最小似然p值）进行比较。
• 使用模拟和解析功效曲线评估在各种备择假设下（尤其是不平衡设计）的检验性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在对称性定义失效的非对称分布中一致地定义双侧p值？
• RQ2 所提出的 $P_C$ p值是否能确保在离散或偏态分布中，单侧检验与双侧检验保持等价？
• RQ3 与广泛使用的双倍p值（$P_F$）和最小似然p值（$P_{prob}$）相比，$P_C$ 在偏差和功效方面表现如何？
• RQ4 $P_C$ 是否能解决费舍尔精确检验中长期存在的关于正确双侧p值的争议？
• RQ5 $P_C$ 是否比等尾F检验和其他标准方法偏差更小，特别是在样本量不平衡时？

主要发现

• 基于 $P_C$ 的方差检验显示出显著低于标准等尾F检验和基于 $P_{prob}$ 的检验的偏差，尤其当真实方差小于原假设值时。
• 在超几何分布（费舍尔精确检验）中，$P_C$ 确保所有具有相同检验统计量顺序的列联表产生相同的双侧p值，从而保持单侧与双侧检验的等价性。
• 在边缘不平衡的情况下（如 $n_{1+}=9, n_{2+}=31, n_{+1}=5, n_{+2}=35$），$P_C$ 在右尾表现出比 $P_{prob}$ 更为平衡和不那么保守的行为。
• 基于 $P_C$ 的检验功效高于基于 $P_{prob}$ 的检验，后者在 $\rho < 1$ 时最小功效仅为 0.01，表明存在严重偏差。
• $P_C$ p值在数值上非常接近双倍单侧p值（$P_F$），但避免了后者可能超过1的缺陷，同时保有直观吸引力。
• 条件p值 $P_C$ 被证明在检验统计量的单调变换下保持不变，支持其稳健性和不变性特性。