[论文解读] On universality in transitions to spatio-temporal chaos

Tomas Bohr, Martin van Hecke+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2000

Cellular Automata and Applications被引用 2

一句话总结

本文表明，扩展系统中时空混沌的转变可能表现出从具有无限多个吸收态的连续定向渗滤到看似一阶转变的普适类，其驱动力是寿命有限的混沌结构——称为孤立子。作者在改进的Chate–Manneville和Domany–Kinzel模型中展示了这种二象性，揭示了孤立子在导致一阶类似行为中的关键作用。

ABSTRACT

In this Letter we show that the transition from laminar to active behavior in extended chaotic systems can vary from a continuous transition in the universality class of Directed Percolation with infinitely many absorbing states to what appears as a first order transition. The latter occurs when {\em finite} lifetime non-chaotic structures, called ``solitons'', dominate the dynamics. We illustrate this scenario in an extension of the deterministic Chate--Manneville coupled map lattice model and in a soliton including variant of the stochastic Domany-Kinzel cellular automaton.

研究动机与目标

• 研究扩展混沌系统中层流行为向活跃行为转变的本质。
• 确定此类转变是否属于定向渗滤普适类，或表现出一阶类似特征。
• 考察寿命有限的混沌结构（称为孤立子）对系统临界行为的影响。
• 在确定性和随机模型中均展示转变的二象性：一个扩展的Chate–Manneville映射格点模型，以及一个包含孤立子的Domany–Kinzel元胞自动机变体。

提出的方法

• 分析受Chate–Manneville启发的扩展确定性耦合映射格点模型，其中包含类似孤立子的结构。
• 开发一种包含寿命有限孤立子的Domany–Kinzel元胞自动机的随机变体。
• 通过数值模拟时空动力学，观察混沌转变的统计特性。
• 将临界指数和标度行为与已知的普适类（尤其是定向渗滤）进行比较。
• 通过动力学追踪和寿命统计识别孤立子的存在及其影响。
• 使用有限尺寸标度分析评估转变的本质，以区分连续与不连续行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 扩展系统中时空混沌的转变能否被具有无限多个吸收态的定向渗滤普遍描述？
• RQ2 在何种条件下，转变表现为一阶而非连续转变？
• RQ3 寿命有限的混沌结构（孤立子）如何影响系统的临界行为？
• RQ4 孤立子在多大程度上主导动力学并改变转变的普适类？
• RQ5 在同一种模型类别中，连续转变与一阶类似转变能否共存或被区分？

主要发现

• 当存在无限多个吸收态时，时空混沌的转变可以是连续的，并属于定向渗滤普适类。
• 当寿命有限的孤立子主导动力学时，即使底层系统是连续的，转变也表现出一阶类似特征。
• 孤立子作为持久的局域化结构，抑制了连续转变中典型的长程关联。
• 在改进的Chate–Manneville模型中，孤立子作为关键的动力学实体，改变了临界标度行为。
• 在包含孤立子的Domany–Kinzel自动机变体中，系统表现出具有类似一阶行为特征的急剧转变。
• 孤立子的存在导致标准有限尺寸标度在定向渗滤中失效，表明存在一个不同的临界区域。