[论文解读] On variational solution of the four-body Santilli-Shillady model of $H_2$ molecule

A. K. Aringazin|ArXiv.org|Jan 24, 2000

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文将里兹变分法应用于四体萨廷尼-希拉迪同位素化学模型的H₂分子，引入短程胡尔滕势以模拟电子相关性和同位电子对形成。结果表明，指数屏蔽库仑势变体在实验结合能和键长上拟合良好，同位电子对相的贡献为1–6%；而胡尔滕势则对同位电子对半径施加离散值，表明其稳定性具有量子化特征。

ABSTRACT

In this paper, we apply Ritz variational approach to a new isochemical model of $H_2$ molecule suggested by Santilli and Shillady. We studied Gaussian, $V_g$, and exponential, $V_e$, screened Coloumb potential {\it approximations}, as well as the original Hulten potential, $V_h$, case. Both the Coloumb and exchange integrals have been calculated only for $V_e$ owing to Gegenbauer expansion while for $V_g$ and $V_h$ cases we achieved analytical results only for the Coloumb integrals. We conclude that the $V_e$-based model is capable to fit experimental data on $H_2$ molecule in confirmation of the results of numerical HFR approach by Santilli and Shillady. Also, we achieved the energy-based estimation of the weight of the isoelectronium phase which is appeared to be of the order of 1%...6%, for the case of $V_e$. However, we note that this is {\it not} the result corresponding to the original Santilli-Shillady model, which is based on the Hulten potential $V_h$. An interesting result is that in order to prevent divergency of the Coloumb integral for $V_h$ the correlation length parameter $r_c$ should run discrete set of values. We used this condition in our $V_e$-based model.

研究动机与目标

• 将三体萨廷尼-希拉迪模型扩展至包含电子相关性的完整四体系统，采用胡尔滕势。
• 应用里兹变分法计算H₂同位素化学模型中基态能量与键长。
• 通过估算其能量贡献与稳定性权重，分析同位电子对相的作用。
• 研究胡尔滕势是否导致同位电子对有效半径出现离散、量子化的取值。
• 比较胡尔滕势与指数/高斯屏蔽库仑势在拟合实验H₂数据方面的结果。

提出的方法

• 采用里兹变分法，使用以γ和ρ = γR为参数的类氢波函数，以最小化总能量。
• 对胡尔滕势、指数屏蔽势及高斯屏蔽库仑势，利用盖根鲍尔展开在适用时进行库仑积分与交换积分的解析计算。
• 通过数值拟合优化指数屏蔽势情况下的变分参数（γ, ρ, V₀, r_c）。
• 将胡尔滕势视为短程相关相互作用，参数为V₀与r_c，将同位电子对建模为相关电子对。
• 通过屏蔽势与库仑势的能量贡献相对比，估算同位电子对相的权重。
• 对r_c的60个取值进行数值分析，以确定最优能量与键长。

实验结果

研究问题

• RQ1 四体萨廷尼-希拉迪模型结合胡尔滕势能否重现H₂分子的实验结合能与键长？
• RQ2 胡尔滕势是否导致同位电子对有效半径r_c出现离散的允许值集合？
• RQ3 在指数屏蔽势模型下，同位电子对相的相对能量贡献（权重）是多少？
• RQ4 在拟合实验数据方面，指数屏蔽势的结果与胡尔滕势的结果相比如何？
• RQ5 同位电子对相是否足够稳定，能对分子基态能量产生显著贡献？

主要发现

• 指数屏蔽库仑势模型成功拟合实验H₂结合能（−1.174474 a.u.）与键长（1.4011 a.u.），在R_opt ≈ 1.4013 a.u.处达到最小能量−1.1432 a.u.。
• 同位电子对相的权重（定义为屏蔽势的能量贡献相对值）在指数屏蔽势情况下估计为1–6%。
• 对于胡尔滕势，变分能量将同位电子对半径r_c限制在离散取值集合中，表明其稳定性具有量子化、非连续的特征。
• 在所有情况下，同位电子对的有效半径均被限制在小于0.25 a.u.，表明其为紧密、局域化的电子对。
• 胡尔滕势情况具有独特特征：在变分过程中，r_c必须取特定离散值，这一特性在指数或高斯屏蔽模型中不存在。
• 结果为初步性，因完整四体模型基于胡尔滕势，且胡尔滕与高斯情况的交换积分仍无法进行解析求解。